数形结合的策略

2023-03-17 04:04:17   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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结合,策略
数形结合的策略

数形结合是中学数学极为重要的一种数学思想,其实质是将抽象数学语言与直观的图形结合起来,通过以形助数、以数析形来解决数学问题.如何有效实现数形结合? 一、知识整合是实现数形结合的重要基础 1.实数与数轴上的点的对应关系;

2.有序实数对与直角坐标系中点的对应关系; 3.函数与其图像的对应关系; 4.方程与曲线的对应关系;

5.以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如向量、空间点的坐标、三角函数等; 6、所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义. 二、把握特性是实现数形结合的重要环节 1.准确性.

几何图形要准确,过哪些特殊点、对称特征、单调性、与某直线无限接近等要正确、全面反映在图形中,千万不可随意而画;的精确计算更是不可轻视. 2.等价性.

数形之间的沟通、转化要遵循等价原则.以形助数时,的范围不能扩大缩小,以数辅形的样子不能走样. 3.双向性.

既要进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽象探求.当图形不能精确刻画数量关系时,就得利用的精确性和规范严密性来解决;当的转化难以突破时,可借助形的直观性、生动性阐明数之间的联系.

三、寻求关系是实现数形结合的重要途径

1中觅,从图形中寻求数量关系,将几何问题代数化,以数助形,使问题得到解决. 借助函数的图像或方程的曲线研究其性质. 向量的坐标运算.

立体几何的研究,可利用空间直角坐标系. 解析法等.

1 已知 和点m 满足,若存在实数m 使得 成立,则 m= A2 B3 C4 D5

解:建立如图所示直角坐标系设 B(xb,0) , C(xc,yc)M(x,y)






2中扬,在有关数的问题上通过观察发现所具有的某种几何特性,建立数与形的新关系,将代数问题转化为几何问题,使问题更具直观性. 代数式的几何意义 a、表示数轴上两点间距离.

b、表示点(x0,y0) 到直线Ax+By+c=0 距离的倍. c 表示点(x,y) 与点(m,n) 间距离.

dz=mx+y 表示直线y=-mx+z y轴上截距. e、表示点(x,y) 与点(m,n) 连线斜率.

f 表示 f(x)图像与 x轴、直线x=a直线x=b 所围成图形面积. 等式(如 f(-x)=f(x)或不等式成立刻画图形的对称性、单调性等.

解方程或不等式,通过构造函数,转化为研究两函数图像的交点的横坐标或两图上下位置关系问题.

二元不等式与线性规划、可行域有关.

研究一些代数式的最值、参数的范围,由其结构特征,构造出与之相应的几何图形,分析图形特点和其变化规律(相切、垂直、平行等)求解. 2:求函数 的最值 解:

u是直线y=-x+u 在轴上的截距,如图,由直线与椭圆相切于第一象限得

3结合,用分析,用研究,相互结合,互为补充,做到胸中有,心中有,使问题直观、简洁

3:已知函数 f(x)=-x2+8x的图像与g(x)=6lnx+m 的图像有且只有三个不同的交点,求实数m 的取值范围. 解:令 h(x)=g(x)-f(x)

研究h(x)=6lnx+x2-8x+m(x>0) 的图像与 x轴的正半轴有且只有三个不同的交点 h(x) (0,1) 上递增,在(1,3) 上递减,在上递增 而当x 充分接近0h(x)<0 x充分大时h(x)>0 如图,由题意得: h(x) 极大值 =h(1)=m-7>0 h(x)极小值 =h(3)=6ln3+m-15<


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