错位相减法万能公式之欧阳学创编

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欧阳学创编

错位相减法万能公式



时间：2021.03.03

创作：欧阳学



一、公式推导：

差比数列cb)qn1，则其前n项和Sn

n(ann(AnB)qC,其中：

Aaq1,BbAq1

,CB，证明如下：

Sn(ab)(2ab)q(3ab)q2[(n1)ab]qn2(anb)qn1



(2)(1)得：

b

aq1b

a

Sn(

a

q1

nq1)qnq1

q1

.

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(1)


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二、习题精练：



1.（2017山东理数）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，xx1,xxn1所围成的区域的面积Tn.



2.（2016山东理数）已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且

anbnbn1.

（Ⅰ）求数列bn的通项公式；

(an1)n1

（Ⅱ）另cn.求数列cn的前n项和Tn.

(bn2)n

3. 设数列

{an}的前n项和为S{an}的通项公式；

.已知2Sn=3+3. n

n

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若数列

{bn}满足anbn=logan，求{bn}的前n项和T

3

n

.

时间：2021.03.03



创作：欧阳学

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