棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积

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班级 姓名 学号 时间 课题 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积 设计 一、方法点击:

1、 棱柱、棱锥、棱台的概念及性质是计算中必不可少的依据,在有关计算中要充分利用

他们.

2、 多面体中的截面及棱锥、棱台的直角三角形和直角梯形是将空间问题平面化的重要

途径.

3、 对于棱台有时采用“还台为锥〞的方法可使问题得以解决.

4、 平行于底面的截面分高的比与面积比、体积比的关系也是解题的一重要线索.

5、 求体积常用的方法：公式法、转移法、割补法等,注意等体积法在求点面距离中的重

要应用.

二、知能达标：

1、正三棱柱ABC—A 1B 1C1的底面边长为2cm,高为4cm,过BC作一截面,使截面与底面成60°角,那么截面面积为 〔 B 〕

2

A 4cm2 B 23cm C 32cm D

2

33

cm2 2

2、正三棱锥侧面积是底面积的2倍,那么侧面与底面所成的二面角是 〔 C 〕 A 30° B 45° C 60° D 75°

3、把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C,那么BD与面ABC所成角的正切值为 〔 B 〕 A

2 B

32

C 1 D

32

4、如图,在棱长为23的正三棱锥P—ABC中, P

∠APB=∠BPC=∠CPA=40°,过点A作截面

AEF,分别交PB,PC于E,F,那么截面△AEF周长的 E F 最小值为 〔 A 〕

A 6 B 23 C 36 D 63 A C

5、正三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2

那么棱锥的侧面积与全面积之比为 3：4 . B

6、正四棱台的上、下底面边长分别是方程x2-9x+18=0的两根,其侧面积等于两底面积之和,那么其斜高＝ 2.2 ；高＝ 2 .

7、斜三棱柱ABC—A 1B 1C1各条棱长都是a,且一个顶点A1在另一底面的射影恰好是这底面正三角形的中央,求此三棱柱的全面积.




8、如图，已知正三棱台的两底边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面积之和，试求截得该棱台的原棱锥的高。

P

A1 C1

A B1 C

B



试一试

在四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为2√3 的菱形，∠ADC为菱形的锐角，（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角P—AB—D度数；（3）求棱锥P—ABCD的侧面积。

P



D A

C B

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