笛卡尔与平面直角坐标系

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笛卡尔与平面直角坐标系

勒奈 笛卡尔(Descartes,Ren),法国数学家、科学家和哲学家。他是西方近 代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人 们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人。 ”笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的 评议员，相当于现在的律师和法官。一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗 产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。 8 岁时他进入一所耶 稣会学校，在校学习 8 年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神 学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。但他对所学的东西颇感失望。

因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛 盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数 学。在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向 “世界这本大书 ”讨 教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环 境。 1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达 20 年的潜心研究和写作生涯，先 后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。在荷兰长达 20 年的时间里， 他集中精力做了大量的研究工作，在 1634 年写了《论世界》，书中总结了他在 哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。 1641 年出版了《行而上学的沉 思》， 1644年又出版了《哲学原理》等。他的著作在生前就遭到教会指责，死 后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。

笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探 索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上 他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意 义。

笛卡尔的主要数学成果集中在他的 “几何学 ”中。当时，代数还是一门比较 新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡尔之前， 几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡尔站在方法论的自然哲学的高 度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行 的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。 因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种 “真正的数学 ”。

笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学 的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他 创立了我们现在称

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之为的 “解析几何学 ”。1637 年，笛卡尔发表了《几何学》， 创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位 置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题 不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证 明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向， 把相互对立着的 “数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔 的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔 领域。最为可贵的是，笛卡尔用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不 仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和 “数”两个对立 的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅 标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生 了伟大的转折 --由常量数学进入变量数学的时期。正如恩格斯所说： “数学中的 转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入 了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。笛卡尔的这些成就，为 后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。

笛卡尔在其他科学领域的成就同样累累硕果。笛卡尔靠着天才的直觉和严 密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。从 1619 年读了开普勒的光学 著作后，笛卡尔就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的 本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。

他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。笛卡尔坚信光是 “即时 ” 传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的 概念。他还从理论上推导了折射定律，与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射 定律的荣誉。他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变 形，设计了矫正视力的透镜。在力学方面，他提出了宇宙间运动量总和是常数 的观点，创造了运动量守恒定律，为能量守恒定律奠定了基础。他还指出，一 个物体若不受外力作用，将沿直线匀速运动。

笛卡尔在其他的科学领域还有不少值得称道的创见。他发展了宇宙演化 论，创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。

物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土 形成行星，火则形成太阳和恒星。笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，比康德的 星云说早一个世纪，是 17 世纪中最有权威的宇宙论。他还提出了刺激反应说， 为生理学做出了一定的贡献。

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