莫比乌斯圈

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克莱因瓶：

这种模型是一种只有单面的特别的瓶子．克莱因瓶只有外部而无内部．它穿过自己。如果往里头注水，那么水恰从同一个洞里溢出． 瑞典《不可能的图形》邮票：

图案是一个古里古怪的图形，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，又会回到原来的出发点，结果会发现它只有一个面，而且是一个在现实中不可能造出来的东西。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。 中国科技馆"三叶扭结":

这是中国科技馆的展品,叫"三叶扭结".它实际上是由"莫比乌斯带"演变而成的,这蓝白相间的灯不停地闪烁,乍看是个漂亮的灯饰,但细瞧,它的特点是什么呀 (只有一面一边)它表示着科学没有国界,各种科学之间没有边界,科学是相互连通的,科学和艺术也是相互连通的意义呢! 3、小故事、

据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

你还知道有哪些用处吗？学校打印机的色带；录音机；过山车；米面加工厂里的机器皮带等。

1、 简单介绍《拓扑学》 ，欣赏图片。

过山车；奇妙的“不可能”邮票；北京科技馆的三叶纽结（与学生去北京实践活动时候拍的，他们亲眼所见，很有说服力）；莫比乌斯爬梯；克莱因瓶及剖开图。

2、回文诗 《赞园丁》

“园丁栽植树成材筑玉台高优质木” 园丁栽植树成材， 植树成材筑玉台。 筑玉台高优质木， 高优质木园丁栽。




将回文诗按照一定的方式写在莫比乌斯圈上，本来四句话，只需要写两句就可以完全读出来，非常奇妙。

五、全课总结

莫比乌斯圈给你带来哪些神奇？你又将带给世界哪些神奇呢？

附：数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。 你想想，应该怎样粘这个纸圈？

如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。

后来，德国数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。

叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈！

麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180。，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”

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