1常见函数的导数公式

2022-07-28 19:06:33   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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1常见函数的导数公式:

1C'0(C为常数) 3(sinx)'cosx 5(a)'alna 7(logax)'

x

x

2(x)'nx

nn1

(nQ)



4(cosx)'sinx 6(e)'e 8(lnx)'

x

x

1

logae x

'

1 x

2.导数的运算法则:

法则1 [u(x)v(x)]u(x)v(x)

法则2 [u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x), [Cu(x)]Cu'(x)

'

'

uu'vuv'

法则3 (v0) 2

vv

3.复合函数的导数:设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x),函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数,y'xy'uu'x fx( (x))=f(u)

'

(x)

3

例题:一:1:求函数yx2x3的导数.



2 y=

sinx

x

2.函数y=x2cosx的导数为

函数y=tanx的导数为





2:求下列复合函数的导数:

y(2x)

ycos(x) ylnsin(3x1)y

23



ysinx

2



3

4

ax2bxc




4.曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线 A.不存在 B.存在,有且仅有一条 C.存在,有且恰有两条 D.存在,但条数不确定 5.曲线f(x)

x3

x

2P0处的切线平行于直线y 4x1,则P0点的坐标为(

A( 1 , 0 ) B( 2 , 8 )

C( 1 , 0 )(1, 4) D( 2 , 8 ) (1, 4)

6f(x)=ax3+3x2+2,f(1)=4,a的值等于 A.

19

3

B.

1613 C. 33

D.

10

3

7.曲线y2x在点(12)处的瞬时变化率为( A 2 B 4 C 5 D 6

8.已知曲线y2x1在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标是( A 13 B -433 C -13 D 不确定

2

9.物体按照s(t)=3t+t+4的规律作直线运动,则在4s附近的平均变化率 .



10曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为__________________.

2

2

11.已知l是曲线y=12.已知过曲线y=

13

x+x的切线中,倾斜角最小的切线,则l的方程是 . 3

13

x上点P的切线l的方程为12x-3y=16,那么P点坐标只能为 ( ) 3

842820 A. D.3,2, B.1, C.1,

3333



42

13.已知f(x)axbxc的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x2. yf(x)的解析式.



14.求过点(20)且与曲线y=

1

相切的直线的方程. x


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