1常见函数的导数公式

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1．常见函数的导数公式：

（1）C'0(C为常数)； （3）(sinx)'cosx； （5）(a)'alna； （7）(logax)'

x

x

（2）(x)'nx

nn1

(nQ)；



（4）(cosx)'sinx； （6）(e)'e； （8）(lnx)'

x

x

1

logae； x

'

1． x

2．导数的运算法则：

法则1 [u(x)v(x)]u(x)v(x)．

法则2 [u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x), [Cu(x)]Cu'(x)．

'

'

uu'vuv'

法则3 (v0)． 2

vv

3．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且y'xy'uu'x 或f′x( (x))=f′(u)

'

′(x)．

3

例题：一：1：求函数yx2x3的导数.



2： y=

sinx

x

2．函数y=x2cosx的导数为 。

函数y=tanx的导数为 。





2：求下列复合函数的导数：

⑴y(2x)；

⑶ycos(x)； ⑷ylnsin(3x1)．y

23



⑵ysinx；

2



3

4

ax2bxc




4．曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线 （ ） A．不存在 B．存在，有且仅有一条 C．存在，有且恰有两条 D．存在，但条数不确定 5．曲线f(x)

x3

x

2在P0处的切线平行于直线y 4x1，则P0点的坐标为（ ）

A、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 )

C、( 1 , 0 )和(－1, －4) D、( 2 , 8 )和 (－1, －4)

6．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于 （ ） A.

19

3

B.

1613 C. 33

D.

10

3

7．曲线y2x在点（1，2）处的瞬时变化率为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6

8．已知曲线y2x1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（ ） A （1，3） B （-4，33） C （-1，3） D 不确定

2

9．物体按照s(t)=3t+t+4的规律作直线运动,则在4s附近的平均变化率 .



10．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________.

2

2

11．已知l是曲线y=12.已知过曲线y=

13

x+x的切线中，倾斜角最小的切线，则l的方程是 . 3

13

x上点P的切线l的方程为12x-3y=16,那么P点坐标只能为 ( ) 3

842820 A. D.3,2, B.1, C.1,

3333



42

13．已知f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2. 求yf(x)的解析式.



14．求过点（2，0）且与曲线y=

1

相切的直线的方程. x

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