三角形的外接圆和内切圆

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三角形的外接圆和内切圆



重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点：知识的综合运用。

知识回顾：

1、 什么是三角形的外接圆与内切圆？ 关系

定义 经过三角形各顶点的圆 与三角形各边都相切的圆

圆心

实质 三角形各边垂直平分线的交点 三角形各内角角平分线的交点

半径 交点到三角形各顶点的距离 交点到三角形各边的距离

图示

外接圆 外心

内切圆 内心





2、如何画一个三角形的外接圆与内切圆？ 画圆的关键：确定圆心；确定半径

3、性质有哪些？ (1)外接圆性质：

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形，一定有外接圆。

直角三角形的外心是斜边的中点。 外接圆圆心到三角形各个顶点的距离相等（OA=OB=OC）。






(2)内切圆性质：

三角形一定有内切圆，圆心定在三角形内部。

一般三角形的内切圆半径：r=2S/(a+b+c)，r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] （a、b、c是3个边，S是面积，p=(a+b+c)/2） 直角三角形的内切圆半径：（a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边） r=(a+b-c)/2 两直角边相加的和减去斜边后除以2 r=ab/(a+b+c) 两直角边乘积除以直角三角形周长







注意：

等边三角形的内心、外心重合。

主体部分：(未完成)



小结：

1、 掌握外接圆和内切圆、外心和内心的知识。 2、会画三角形的外接圆和内切圆。

3、解决三角形的外接圆、内切圆半径的问题。 4、有关证明题。

练习：

1、△ABC中，∠A=55度，I是内心，则∠BIC＝（ 117.5 ）度。

2、△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝（62.5）度。 3、三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为（1cm）。 4、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径（6.5cm）内切圆半径（2cm）。

5、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比（2:1）

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