第四讲-初三数学-相似三角形,锐角三角比.

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相似形综合练习



一、填充题

1、在ABC中，AB6,BC8,CA7，延长CA至点P，使PBC∽PAB，那么

PC ；

2、AD是RtABC斜边BC上的高，AC20，BD9，那么CD________，ABD

与CBA周长之比为__________，ABD与CAD面积之比为__________；

AB

3、 如图，AB//DC，ADC90，ACBD于点E，假设

E

AD:AE5:1，DC85，那么BC________；

C



D

4、 如图，ACDB，EF//CD，AEDE

1

BD，AF3， E

D2

AF

CD10，EF_______，BC_______；

BC

BA5、 如图：在梯形ABCD中，AB//CD 且ABCD，假设

S梯形ABCD25cm2，AC、BD交于O点，且S△O

D

C

AOD

4cm2，那么S△DOC ；



6、在△ABC中，点D为BC上任意一点，连接AD，G1、G2分别是△ABD 和△ACD的

重心，那么S△DG1G2：S△ABC= ；

8、如图，在ABC中，ABC60，点P是ABC内的一点，使得 APB、BPC 和CPA相等，且PA8，PC6，那么PB的值为

__________；

8、ABC是等边三角形，E,F分别是AB,BC边上的点，且ACEBEF，

BF:FC2:7，那么AE:EB ；

CD

9、 如图，梯形ABCD中，AB//DC,ADABDC4,AD3DC，

E

S梯形ABCD78，E是AD上的一个动点，如果以E,C,B为顶点构成的三角形是直角三角形，那么DE的长是 ；

B



A

二、 选择题：

10、如图，F是ABC的AB边上的一点，那么下面四个命题中错误的选项是〔 〕 〔A〕假设AFCACB，那么ACF∽ABC A〔B〕假设ACFB，那么ACF∽ABC

F2

〔C〕假设ACAFAB，那么ACF∽ABC 〔D〕假设AC:CFAB:BC，那么ACF∽ABC

C B



11、如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，以下条件中，不能推

A

DE

B

P

C


出ABP 与ECP相似的是〔 〕 〔A〕APBEPC

1AP 2

〔C〕P是BC的中点 〔D〕BP:BC2:3

12、如图，在ABC中，BAC90,D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E点，

〔B〕EP

那么结论正确的选项是〔 〕 〔A〕AED∽ACB 〔B〕AEB∽ACD 〔C〕BAE∽ACE 〔D〕AEC∽DAC 三、解答题：

A

EB

D

C

1、如图，在平行四边形ABCD中，假设AC2AB，

求证：BDCACB

DC

O AB



2、如图，等腰直角三角形ABC中，BC为斜边，D,E分别为AB,AC上一点，且

BD

11

AB,AEAC，求证：ADEEBC 33

A



E

D



CB



3、如图，在BEF中，B60，ABCD是菱形，AF,CE交于M点，求证：

CA2CMCE；



4、AB2,AD4，DAB90，AD//BC，E是射线BC上的动点〔点E与点B不


重合〕，M是线段DE的中点，

〔1〕设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； 〔2〕联结BD，交线段AM于点N，如果以A,N,D为顶点的三角形与BME相似，求

线段BE的长。

5、等腰ABC，ABAC8，BAC120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板使30角的顶点落在点P，三角板绕着P点旋转，

〔1〕如图a，当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时，求证：BPE∽CFP； 〔2〕操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线，边AC

于点E,F， ①探究1：BPE与CFP还相似吗？〔只需写出结论〕

②探究2：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； ③设EFm，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S；

〔图a〕 〔图b〕



7、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B5,0，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，ODBC2，DMCDOB60， 〔1〕求直线CB的解析式； 〔2〕求点M的坐标；

〔3〕DMC绕点M顺时针旋转α30α60后，得到D1MC1〔点D1,C1依次与

，射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设D,C对应〕

DEm,BFn，求m与n的函数关系式；

锐角的三角比〔一〕

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