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一、引言 品的销售额增加了 97.9 万元;由于销售量增长 5.84%,使五种在《统计学》的加权综合指数编制中,最常用的是拉氏指数 商品的销售额增加了 31.6 万元。 和帕氏指数。拉氏指数的制定者是德国经济统计学家拉斯佩雷 表 1 五种商品销售额计算表 斯(E.Laspeyres,1864 年),该指数公式将同度量因素固定在基 期水平上,因此又称为“基期加权综合指数”。分为拉氏的价格 指数和拉氏销售量指数,分别用 Lp 和 Lq 表示,其计算公式为:
Lp =
1 0 0 0
,Lq=
0 1 0 0
在计算 Lp 时,以基期的销售量 q0 为同度量因素,在计算 Lq 时,以基期的销售价格 p0 为同度量因素。 帕氏指数的制定者是德国经济统计学家帕舍(H.Paasche, 1874 年),该指数公式将同度量因素固定在计算期水平上,因此 又称为“计算期加权综合指数”。分为帕氏的价格指数和帕氏销 售量指数,分别用 Pp 和 Pq 表示,其计算公式为:
Pp =
1 1 0 1
Pp =
1 1 0 1
=
,Pq=
1 1 1 0
其中:
1 1 1 1
在计算 Pp 时,以计算期的销售量 q1 为同度量因素,在计算 P
以计算期的销售价格 p1 为同度量因素。 在教育部面向二q 时,
十一世纪课程教材的《统计学》教材中,对 两种指数通过例题计算后经过比较,下的结论是:拉氏指数和 帕氏指数之间的数量差别是有一定规则的,在现实经济生活 中,依据同样一些现象的资料计算的拉氏指数一般情况下大于 帕氏指数,即 Lp > Pp,Lq > Pq,但也不排除在特殊情况下可能出 现帕氏指数大于拉氏指数的情况,即 Lp≤Pp,Lq≤Pq。下面举例 分析这一问题。
66948 66948
=104.84% =116.98%,Pq= 1 1 =
57230 63860 1 0
0 1=66948 57230=9718 百元
63860=3088 百元 1 0=66948
以上计算的经济意义是:由于价格上涨 16.98%,使五种商商品的销售额增加了 30.88 万元。
从以上计算结果可知,Lp > Pp,Lq > Pq。此题中,
1 00 0
品的销售额增加了 97.18 万元;由于销售量增长 4.84%,使五种
×
0 1
=63860× 57230=3654707800
× 1 1=54070× 66948=3619878360 显然,∑p1q0× ∑p0q1 >∑p0q0× ∑p1q1。
第二个例子是一个市场上三种粮食的销售情况,数据资料
二、计算举例 如表 2 所示,分别计算拉氏形式的价格指数和销售量指数以及
例题一是关于五种商品的销售资料,数据如表 1 所示。分 帕氏形式的价格指数和销售量指数,并加以比较。 别计算拉氏形式的价格指数和销售量指数以及帕氏形式的价 表 2 三种粮食销售额计算表 格指数和销售量指数,并加以比较。
按照以上计算公式结合表 1 中计算的∑p0q0、∑p1q0、∑ p0q1、∑p1q1,计算的 Lp、Lq、Pp 和 Pq 如下:
63860 57230
=105.84% Lp = 1 0 = =118.11%,Lq = 0 1 =
54070 54070 0 0 0 0
0 0=63860 54070=9790 百元 1 0
其中: 54070=3160 百元 0 0=57230 0 1
以上计算的经济意义是:由于价格上涨 18.11%,使五种商
利用表 2 中的∑p0q0、∑p1q0、∑p0q1、∑p1q1,计算的 Lp、Lq、P
和 Pq 如下:
企业导报 2011 年第 5 期 261
32802.8
=111.23%
Lp =
1 0
= 若要 Lp > Pp,即 1 0 >
1 1
,则∑p1q0× ∑p0q1 >∑p0q0× ∑
0 0
29491.6 L0 1
31190.6 q = =
=105.76% 0 0
29491.6 其中:
1 0
0 0=32802.8 29491.6=3311.2(元) 0 1 0 0=31190.6 29491.6=699(元) 以上计算的经济意义是:由于价格上涨 11.23%,使三种粮
食的销售额增加了 3311.2 元;由于销售量增长 5.76%,使三种粮 食的销售额增加了 699.0 元。
P34744.4
p =
1 1
=
=111.39%0 1
31190.6
P34744.4
q = 1 1 = 1 0
32802.8 =105.92%
其中: 1 1
0 1=34744.4 31190.6=3553.8(元) 1 1 1 0=34744.4 32802.8=1941.6(元) 其中:
以上计算的经济意义是:由于价格上涨 11.39%,使三种粮食的销售额增加了 3553.8 元;由于销售量增长 5.92%,使三种粮食的销售额增加了 1941.6 元。 从以上计算结果可知,Lp < Pp,Lq < Pq。此题中, 1 0×
0 1
=32808.8× 31190.6=1023139013.68
0 0
× 1 1=29491.6× 34744.4=1024667947.04 显然,∑p1q0× ∑p0q1 <∑p0q0× ∑p1q1
0 0
0 1
p0 1 1q1,从而得
>
1 1 ,即 Lq > Pq。
0 0
1 0
(二)Lp < Pp 的条件 若要 L 1 0
p < P p ,即 >
1 1
,则∑p q 1 0 × ∑ p q 0 1 <∑p q 0 0
× ∑0 0 0 1
p1q1,从而得
0 1 >
1 1 ,即 Lq < Pq。
0 0
1 0
(三)Lp=Pp 的条件 若 Lp=Pp,即 1 0 >
1 1
,则∑p 1 q 0 × ∑ p q =0 1 ∑p q 0 0 × ∑
p 1 q 1 0 0
0 1
从而得
0 1
>
1 1
,即 L =P q q
。 0 0 1 0
因此,∑p1q0× ∑p0q1 与∑p0q0× ∑p1q1 的大小直接决定着两种
指数的值的大小。并不向《统计学》教材中分析的那样,其成立有一定的条件。因为经济生活中的事情是千变万化的,没有一定的程式。比如在禽流感期间,尽管家禽及其产品的价格一降再降,其销售量却始终上不去,严重影响了从事家禽饲养者的积极性;而在同期,鱼的价格却一路攀升,销售量也不断增加
使从事养鱼业的劳动者获利颇丰。再比如在疯牛病期间,以英国为首的欧洲国家的牛肉出口受到限制,牛肉的价格也很低
疫区的牛几乎全部被处理掉,养牛者受到毁灭性打击,其国家
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