分式方程的应用

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分式方程的应用



分式方程是数学中的一个重要概念，它在现实生活中有着广泛的应用。本文将就分式方程的应用进行探究。



一、商业中的分式方程



商业中经常会出现类似于“三个人合伙投资开店，其中甲投入3000元，乙投入4000元，丙投入5000元。如果合伙开店一年后，甲乙丙三人分得利润比例为3：4：5，则这笔利润总共多少元？”的问题。这类问题可以用分式方程来解决。设利润为x元，则有：



甲的利润：乙的利润：丙的利润=3：4：5



甲的利润为3x/12，即x/4元；乙的利润为4x/12，即x/3元；丙的利润为5x/12元。因此，根据题意可得：



x/4+ x/3+ 5x/12=利润总额



解得x=24000元，即这笔利润的总额为24000元。



二、比例中的分式方程



在比例问题中，也经常会用到分式方程。例如，“甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是乙的1.5倍，两人相距160千米时，甲比乙早到20分钟。求甲、乙各自的速度是多少？”这类问


题可以用分式方程来解决。设甲、乙的速度分别为v1、v2，则有：



v1=1.5v2



设甲比乙早到的时间为t，则有：



v1t- v2t=20



又因为：



v1t+ v2t=160



解得t=40/3小时，v1=60千米/小时，v2=40千米/小时。



三、化学中的分式方程



在化学反应中，也常常会出现分式方程的应用。例如，“硫酸和碳酸钙反应生成二氧化碳、水和硫酸钙，当反应物的质量比为9：10时，反应生成的硫酸钙的质量与反应物的质量之比是多少？”这类问题可以用分式方程来解决。设反应物的质量为x，则有：



硫酸钙的质量=反应物的质量-二氧化碳的质量-水的质量



= x- 2/5x- 1/5x= 2/5x



因此，硫酸钙的质量与反应物的质量之比为2/5。



四、其他领域中的分式方程

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