高中数学 2.1正弦定理(1)导学案 北师大版必修5 学案

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陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 2.1正弦定理(1)导学案 北

师大版必修5

【学习目标】

个 性 笔 记

1. 熟记并写出正弦定理的内容

2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 【学习重点】

正弦定理的证明及其基本应用 【学法指导】

通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用 由特殊到一般的思想方法发现数学规律 【使用说明】

1.阅读课本45-47页内容，规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求

在40分钟内独自完成

2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C层次供 学有余力的同学完成。 【学习过程】 （一） 基础学习

[A] 在Rt△ABC中，c为斜边，试问abc

sin A，sin B，sin C的值相等吗？

为什么？（先画一个Rt△ABC）

[B] 2. （1）正弦定理的内容是什么？写出来。

（2）正弦定理 使用于任意三角形吗？R的几何意义是什么？

（3）你能进行证明吗？试试看！！

（课本45页用向量进行了证明，试着用其他方法证明）



由探究一我们可 归纳正弦定理可

解决那类问题？

（二） 学习探究

探究一

[A] 在△ABC中，(1)若A＝45°，B＝30°，a＝2，求b，c与C； （2若A＝30°，C＝105°，b＝8，求a. c与B



由探究二我们可归纳正弦定理可解决那类问题？



[B]探究三

根据下列情况判断三角形解的个数

（1）a=7 b=14 A=30。.

;(2) a=30 b=25 B=150

。



（3 a=72 b=50 A=135。（4） a=30 b=40 A=26。



你是用什么方法

判断三角形解的（三） 当堂检测

个数的？

[A]1.一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则


30°角所对的边长为（ ）

A.26 B.36 C.22 D.32

[A]2.已知△ABC中，a=1,b=3,∠A=30°,则∠B=（ ）

A. 3 B. 23 C. 3或23π D. 5

6π或6



[B] 3.在△ABC中，若b=1,c=3,∠C=2

3

,则a= .

[A]4

在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．







总结反思

(本节课有哪些收获？请写下来，并与组内同学分享)

本文来源：https://www.wddqxz.cn/493f5738e1bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d5b9.html