正弦函数、余弦函数的图象

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第十二课时 正弦函数、余弦函数的图象

教学目标：

会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象，用诱导公式画出余弦函数的图象，会用“五点法”画正、余弦函数的图象；培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系. 教学重点：

用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线. 教学难点：

利用单位圆画正弦曲线. 教学过程： Ⅰ.课题导入

以前，我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，对于各种函数我们都讨论过它的图象及性质.那么，现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子呢?今天，我们就来探讨一下. Ⅱ.讲授新课

三角函数线是三角函数的一种几何表示法，确切地说，就是用有向线段的长度来表示三角函数值的大小，方向表示三角函数的符号的一种方法.

作函数的图象，最基本的方法是列表描点法.作三角函数的图象，为了精确，我们借助单位圆中的三角函数线来作.

下面，我们利用单位圆中的正弦线来画一下正弦函数的图象.

在函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：


π3π

(0，0)，( ，1)，(π，0)，( ，－1)，(2π，0)

22

事实上，描出这五个点后，函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了.

因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.

下面我们看余弦函数图象的一种画法.

ππ

由诱导公式可知：y＝cosx＝sin( ＋x)＝sin(x＋ )

22

π

看来，余弦函数y＝cosx，x∈R与函数y＝sin(x＋ )，x∈R是同一个函数.

2

ππ

而y＝sin(x＋ )，x∈R的图象可通过将正弦曲线向左平行移动 个单位长度而得到.

22现在看到的曲线也就是余弦函数y＝cosx在x∈R上的图象，即余弦曲线.

同样，可发现在函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点是以下五个： π3π

(0，1)，( ，0)，(π，－1)，( ，0)，(2π，1)与画函数y＝sinx，x∈［0，2π］的简

22图类似，通过这五个点，可以画出函数y＝cosx，x∈［0，2π］的简图.

下面，请同学们练习一下“五点(作图)法” Ⅲ.课堂练习

用“五点法”分别作出y＝sinx与y＝cosx在x∈［0，2π］上的简图，并体会它们之间的关系. Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课后作业

预习：正弦函数、余弦函数分别具有哪些性质?

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