2实数的概念及分类

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实 数 的 概 念 及 分 类

一、定义

有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。

有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数

无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数 二、分类

按定义分类 正整数 特别提示：

整数 0 （1）小数属于分数的一 有理数 负整数 种情况，因此，小数也属于有 实数 分数 正分数 理数；

负分数 （2）非负数与非整数有 无理数 正无理数 一个公共数，这个数就是0 负无理数 按正负分类

正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 实数 0

负整数 负实数 负有理数 负分数 负无理数

三、学习实数概念注意以下几点：

（一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数 （二）对无理数的判断注意以下三点：

1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现 ①开方开不尽的数，如2,37等

②化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数

③特定结构的数，如 100 010 000 1……等 ④有些三角函数值 2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式

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3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是

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有理数

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