函数的零点的求法

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函数的零点的求法

复习内容：1.知识点（1）函数零点的概念：对于函数y

f(x)(xD)，

把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．（2）函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

2.方法（1）代数法求函数零点：直接求方程f(x)0的实数根；（2）几何法求函

数零点：对于不能直接求解的超越方程，可以将f(x)0g(x)h(x)再分别设

yg(x)，yh(x)转化为它们的图象交点问题，即：函数yg(x)与yh(x)的图象

有几个交点，那么方程f(x)0就有几个实根，函数yf(x)就有几个有零点。 1.函数f(x)xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为

A．4

1

2

（ ）

D．7

（ ）

B．5 C．6

2．函数f(x)x()的零点个数为

12

x

A．0

x

3

B．1 C．2 D．3

（ ）

D．3

3 ．函数f(x)=2+x2在区间(0,1)内的零点个数是

A．0 B．1 C．2

4.若x0是方程式 lgxx2的解，则x0属于区间 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析：构造函数f(x)lgxx2,由f(1.75)f()lg f(2)lg20知x0属于区间（1.75，2） 5.x0是函数f(x)=2x+

7

4710 44

1

的一个零点.若x1∈（1，x0）， 1x

x2∈（x0，+），则

（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 （C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0


6. f（x）=ex2的零点所在的一个区间是

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 7.函数是

x

fx

的零点与

gx4x2x2

的零点之差的绝对值不超过0.25， 则

fx

可以

1

fxInxfx4x1fx(x1)2fxex12 A. B. C. D.

8.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x)是f(x)的导函数,当

x0,时,0f(x)1;当x(0,)且x

yf(x)sinx在[2,2]上的零点个数为

A．2

B．4

C．5



2

时 ,(x



2

)f(x)0,则函数

（ ）

D．8

9.函数f(x)2xx2的零点个数为 （ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案:1.C .2,B.3,B.4,D.5,B.6,C.7,A.8,B 9.D

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