三角形的外心及性质

2023-12-17 22:42:22   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《三角形的外心及性质》,欢迎阅读!
外心,三角形,性质
三角形外心及性质

定义

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.

三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上 三条中垂线共点证明 ∵l、m为中垂线



∴AF=BF=FC

所以BC中垂线必过F 三角形外心的性质

设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角ABC的对边分别为abcp=(a+b+c)/2

性质1:(1)锐角三角形的外心在三角形内;


2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合; 3)钝角三角形的外心在三角形外.

性质2:∠BGC=2∠A,(或∠BGC=2(180°-∠A). 性质3:∠GAC+∠B=90°

证明:如图所示延长AG与圆交与P ∵A、CBP四点共圆 ∴∠P=∠B

∵∠P+∠GAC=90° ∴∠GAC+∠B=90°

性质4:点G是平面ABC上一点,点P是平面ABC上任意一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件是:

1)向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC).

或(2)向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC.

性质5:三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。

性质6G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件 (GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0. 三角形外心的做法

分别作三角形两边的中垂线交点计作O


本文来源:https://www.wddqxz.cn/471de6935dbfc77da26925c52cc58bd630869316.html

相关推荐