高一数学奥数专题(函数方程)

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高一数学奥数专题（函数方程）

1．对任意正整数k，f(k)定义为k的各位数字和的平方，对于

n2,nN,令fn(k)f1(fn1(k)),则f2002(11)=_______________。

2.

已

知

f(x)

1x

,2x

对于

nN,

定义

f1(x)f(x),fn1(x)f[fn(x)],假设f13(x)f31(x),则f16(x)=____。



3． 已知f(x)在0,上有定义且为增函数，并且满足

1

f(x)f[f(x)]1，则f(1)___________。

x



4．若f(x)2f()3x，则方程f(x)f(x)的实数解____________。

5设x,y满足(x1)2003(x1)1,(y1)2003(y1)1.则

3

3

1x

xy_____。




6．已知f(x)为整式函数且满足：f(x1)f(x1)4x2x，则

3

f(x)=____________。



7． 设f(x)的定义域为{x|x0且x1,xR}，且满足

f(x)2f(



x1

)x，则f(x)=_____________。 x

8．已知函数f(x)定义在非负数集上，且对任意正整数x都有

f(x)=f(x1)f(x1)，若f(0)2002,f(1)2003,则

f(x)____________.



R,满足：f(0)1,且对任意x,yN有9． 设函数f:R

f(x1)(1





yx)f(x)(1)f(y)x2yxyxy2，求f(x)。 x1y1

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