解分式方程及增根-无解的典型问题含答案

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解分式方程及增根-无解的典型问题含答案

分式方程

1. 解分式方程的思路是:

（1） 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程。 （2） 解这个整式方程。

（3） 把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方

程的增根，必须舍去.

（4） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例1:解方程

x14

21 x1x1

（1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。

（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例２：解关于x的方程

2ax3

有增根,则常数a的值。 2

x2x4x2

解:化整式方程的(a1)x10由题意知增根x2,或x2是整式方程的根,把x2,代入得2a210，解得a4,把x2代入得-2a+2=-10,解得a6 所以a4或a6时,原方程产生增根。 方法总结:１．化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值. 例3:解关于x的方程

2ax3

无解,则常数a的值。 2

x2x4x2

解：化整式方程的(a1)x10

当a10时,整式方程无解。解得a1原分式方程无解.

当a10时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。 把增根x2,或x2代入整式方程解得a4或a6。

综上所述:当a1或a4或a6时原分式方程无解. 方法总结：1.化为整式方程。

２。把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根. 例4：若分式方程

2xa

1的解是正数，求a的取值范围。 x2

2-a

0

2a3

解:解方程的x且x2,由题意得不等式组:解得a2且a4

2-a3

23

思考:1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ ２.若此方程无解a的值是多少?

方程总结:1。 化为整式方程求根,但是不能是增根。 2.根据题意列不等式组。



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解分式方程及增根-无解的典型问题含答案

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11x3答案:x2是增根原方程无解。 x22x

a12x

2. 关于x的方程有增根，则a=－—----—答案：７ 1

x44xm

3. 解关于x的方程1下列说法正确的是（C )

x5

A。方程的解为xm5 B。当m5时，方程的解为正数 C。当m5时,方程的解为负数 D。无法确定

xa

４.若分式方程a无解，则a的值为———--—-—-——答案:1或—1

x1mx

5。 若分式方程=1有增根，则m的值为—————－———-－——答案:—1

x11m

6.分式方程有增根,则增根为—-—-－—---—－—答案：2或—1 

x2x1

1k

7。 关于x的方程有增根,则k的值为-—-—--——-—-答案:1 1

x2x2xa

8。 若分式方程a无解,则a的值是—－——－—－—-－答案：0

amx1

9.若分式方程2m0无解,则ｍ的取值是—-——-—答案：—1或-

x12

m(x1)5

1０。 若关于x的方程m3无解,则m的值为——－---—答案：6,１0

2x1xm3

１1． 若关于x的方程1无解，求m的值为-—－－—－—答案:

x1x

116x6

１２.解方程答案x 2

2-xx23x12724

13.解方程20

x-1x1

2x2

14。 解方程1

2x52x5

1. 解方程

x22x213

321５。 解方程 x3x9

x1m2

16。 关于x的方程有增根,则ｍ的值-——-—答案:m=2或—2 x32x6

17．当ａ为何值时，关于ｘ的分式方程

xa3

1无解．答案：—2或１ x1x

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