【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《小小数学家夏令营第一试试题(初中版)》,欢迎阅读!
广东省初等数学学会与广东奥林匹克学校
联合主办“小小数学家”夏令营 (首届)数学竞赛(九年级)第一试
营号________ 营中班别________ 姓名___________ 性别__________ 学校___________________ 年级(填下学期的年级)________ 得分 (考试时间:2015年7月24日 14:45~15:45,满分:120分)
一、选择题(8道小题,每小题6分,满分48分)以下每小题的四个答案中都恰有一个正确答案。请选出正确答案的代号。 1、在以下算式中,相同的汉字代表相同的数字,不相同的汉字代表不相同的数字,“小小数学家”,“数学家小小”是五位数, “真喜欢”是三位数,“认真”是两位数:
小小数学家×真喜欢=数学家小小×认真
已知“认”=6,“真”=1,“喜”=3,“欢”=8,那么“数学家”=( ). (A)579 (B)509 (C)420 (D)490 2.形如a1a2
an1anan1a2a1的自然数(其中n为正整数,a1≤a2≤…an-1≤an,a1>0,a1,a2,…an
为0,1,…,9中的数字)称为“单峰回文数”,不超过5位的“单峰回文数”共有()个. (A)273 (B)219 (C)429 (D)129
3.在1,2,3,…,2015中,有 个整数可以既表示为又表示为20x15x的形式,3y7y的形式(x,y为实数,a 表示不大于a的最大整数). (A)1556 (B)1555 (C)1554 (D)1553
4.自直角三角形的锐角顶点所引的两条中线分别为5和210,那么斜边的长为( ) A.10 B.410 C.13 D.213
5.设x=2015,y=724,z=2739,则x3(yz)+y3(zx)+z3(xy)的值为 . (A)2015 (B)724 (C)2739 (D)0 6.已知实数x,y,z,u满足
x+4y+9z+16u=20, 4x+9y+16z+25u=14, 9x+16y+25z+36u=518,
则16x+25y+36z+49u的值为 .
(A)1532 (B)2068 (C)536 (D)582
132333…2003
7、222的值是( ).
123…2002
(A)
60360360300120600
(B) (C) (D)
42401401
8、图1的正方形ABCD边长为20,从各边往外作等边三角形ABE,BCF,CDG,DAH,则四边形AFGD的周长为( ).
(A)40206202 (B)20206202 (C)40203402 (D)20203402
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二、填空题(8道小题,每道小题9分,满分72分):请选择合适的内容,每道题填错、不填、部分填对部分填错,均得0分,填对得9分。
9、设a,b是方程t24t1=0的两根,在实数范围内关于x,y的方程组
2
a1xa2ya,
2
b1xb2yb
的全部解为 .
10、把自然数n的各位数字之和记为an,如a2015=2+0+1+5=8,则a1+a2+a3+…+a2015=
11、把由1开始的自然数依次写下去,直写到2015位(此位记为a)为止:
2015位
123456789101112…a
这个数称为A,则A除以9的余数为 .
12、设a,b,c为正实数,满足
b22bcc2144,22
c2caa169, a2b225,
则bcca2ab的值为 .
13、如图2,凸四边形ABCD的面积为60cm2,M、N和U、V是边DA、BC上的三等分点,AV和BM、DU分别交于P、S,CN和BM、DU分别交于R、Q,△USV和△MRN两者面积之和为16cm2,△APM、△BPV、△CQU和△DQN四者面积之和为44 cm2,则四边形PSQR的面积为 .
14、如图3,凸多边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U,V和M,N,且AU和BN交于点P,CM和DV交于Q.已知△ABP的面积为16m2,六边形MNPUVQ的面积为80m2,四边形ABCD的面积为150m2,则△CDQ的面积为 m2.
15、在正方形ABCD的四个顶点处各插一面旗。已知旗有n (n≥2)种颜色,相邻两个顶点插的旗的颜色不相同,一共有 种插旗的方案.
16、设圆内接五边形ABCDE的边长AB=CD=3,BC=DE=10,EA=14,则5条对角线的长度之和为 .
图 1 图 2 图 3
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