信息学奥赛(问题求解)

2022-03-22 08:36:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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第十届:

1、一个家具公司生产桌子和椅子。现有113个单位的木材。每张桌子要使用20单位的木材,售价是30元;每张椅子要用16个单位的木材,售价是20元。使用已有的木材生产桌椅(不一定要用光木材)做多可以买__ __元钱。

275名儿童去游乐场玩。他们可以骑旋转木马,坐滑行轨道,乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过,55人至少玩过其中两种。若每玩一样的费用为5元,游乐场总共收入700元,可知有___ __名儿童没有玩过其中任何一种。



第十一届:

1. 将数组{32, 74, 25, 53, 28, 43, 86, 47}中的元素按从小到大的顺序排列,每次可以交换任意两个元素,最少需要交换_____次。

2. 3 个课外小组:物理组,化学组和生物组。今有张、王、李、赵、5 名同学,已知张、王为物理组成员,张、李、赵为化学组成员,李、赵、陈为生物组成员。如果要在3 个小组中分别选出3 位组长,一位同学最多只能担任一个小组的组长,共有种_____选择方案。

第十二届:

1(寻找假币) 现有80枚硬币,其中有一枚是假币,其重量稍轻,所有真币的重量都相同,如果使用不带砝码的天平称重,最少需要称几次,就可以找出假币?你还要指出第1次的称重方法。请写出你的结果:_________________________________________________

2.(取石子游戏 现有5堆石子,石子数依次为3571950,甲乙两人轮流从任一堆中任取(每次只能取自一堆,不能不取), 取最后一颗石子的一方获胜。甲先取,问甲有没有获胜策略(即无论乙怎样取,甲只要不失误,都能获胜)?如果有,甲第一步应该在哪一堆里取多少?请写出你的结果:_____________________________________ 第十三届:

1 (子集划分)将 n 个数{12n}划分成 r 个子集。每个数都恰好属于一个子集,任何两个 不同的子集没有共同的数,也没有空集。将不同划分方法的总数记为 S(n,r)。例如,S(4,2)=7,这 7 {(1),(234)}, {(2),(134)}, {(3),(124)}, {(4),(123)}, {(12),(34)}, {(13),(24)}, {(14),(23)} n=6,r=3 时,S(6,3)= _____________ (提示:先固定一个数,对于其余的 5

数考虑 S(5,3) S(5,2),再分这两种情况对原固定的数进行分析)

2 (最短路线)某城市的街道是一个很规整的矩形网格(见下图),有 7条南北向的纵街,5条东西向的横街。现要从西南角的 A 走到东北角的 B,最短的走法共有多少种?_________________.

第十四届:



1. 书架上有4本不同的书ABCD。其中AB是红皮的,CD是黑皮的。

把这4本书摆在书架上,满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_____种。满足 A必须比C靠左,所有红皮的书要摆放在一起,所有黑皮的书要摆放在一起,共有______种摆法。

26个城市,任何两个城市之间都有一条道路连接,6个城市两两之间的距离如下表所示,则城市1到城市6的最短距离为_____________



城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 城市6 城市1 0 2 3 1 12 15 城市2 2 0 2 5 3 12 城市3 3 2 0 3 6 5 城市4 1 5 3 0 7 9 城市5 12 3 6 7 0 2 城市6

15

12

5

9

2

0

第十五届:

1. 小陈现有2 个任务AB 要完成,每个任务分别有若干步骤如下:A=a1->a2->a3

B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候,小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是


如果愿意,他可以在做完手中任务的当前步骤后,切换至另一个任务,从上次此任……a2->b2->a3->b3……是合法的,而…… a2->b3->a3->b2……是不合法的。小陈从B 任务的b1 步骤开始做,当恰做完某个任务的某个步骤后,就停工回家吃饭了。当他回来时,只记得自己已经完成了整个任务A,其他的都忘了。使计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有 __________ 种。

2. 有如下的一段程序:

1. a:=1; 2. b:=a; 3. d:=-a; 4. e:=a+d; 5. c:=2*d; 6. f:=b+e-d; 7. g:=a*f+c; 现在要把这段程序分配到若干台(数量充足)用电缆连接的PC 上做并行执行。每PC 执行其中的某几个语句,并可随时通过电缆与其他PC 通讯,交换一些中间结果。假设每台PC每单位时间可以执行一个语句,且通讯花费的时间不计。则这段程序最快可以在_______单位时间内执行完毕。注意:任意中间结果只有在某台PC 上已经得到,才可以被其他PC 引用。例如若语句4 6 被分别分配到两台PC 执行,则因为语句6 需要引用语句4 的计算结果,语句6 必须在语句4 之后执行。

第十六届:

1LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中,开始时只有一部基础构造元素的编码词典,如果在编码的过程中遇到一个新的词条,则该词条及一个新的编码会被追加到词典中,并用于后继信息的编码。

举例说明,考虑一个待编码的信息串:"xyx yy yy xyx"。初始词典只有3条目,第一个为x,编码为1;第二个为y,编码为2;第三个为空格,编码为3于是串"xyx"的编码为1-2-1(其中-为编码分隔符),加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格,我们就知道前面的"xyx"是一个单词,而由于该单词没有在词典中,我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里,编码为4,然后1-2-1-3-2-2-3-5-3-4

现在已知初始词典的3个条目如上述,则信息"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的编码是____ _____

2.队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如,当元素12

3入队,元素1出队后,此刻的队列快照是"2 3"。当元素23也出队后,队列快照是"",即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8,则共_________种可能的不同的队列快照(不同队列的相同快照只计一次)。例如,"5 1""4 2 2"""都是可能的队列快照;而"7"不是可能的队列快照,因为剩下的2个正整数的和不可能是1

第十七届:

1.每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时,它才是有效的。例如,000000001010011都是有效的序列号,而11111110不是。那么,有效的序列号共有 个。

2.定义字符串的基本操作为:删除一个字符\插入一个字符和将一个字符修改成另外一个字符这三种操作。将字符串A变成字符串B的最少操作步数,称为字符串A到字符串B的编辑距离。字符串“ABCDEFG”到字符串“BADECG”的编辑距离为

第十八届:

1 如果平面上任取n个整点(横纵坐标都是整数),其中一定存在两个点,它们

连线的中点也是整点,那么n至少是__________













2 NOI期间,主办单位为了欢迎来自各国的选手,举行了盛大的晚宴。在第十八桌,有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流,他们决定相隔就坐,即每个大陆选手左右旁都是港澳选手,每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么,这一桌一共有_______种不同的就坐方案。

注:如果在两个方案中,每个选手左右相邻的选手相同,则视为同一种方案。


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