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1. 交换二次积分
a0
A. dy
0
a
dxf(x,y)dy(a0,常数)的积分次序后可化为( B )
0y
x
0a
f(x,y)dx B. dyf(x,y)dx
0
y
a
y
0
a
aa
C.
a
0
dyf(x,y)dx D. dyf(x,y)dx
0
2. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2且
f(x,y)dxdy5,
D1
f(x,y)dxdy1,则f(x,y)dxdy ( C )
D2
D
A. 5 B. 4 C. 6 D.1
3. 若
f(x,y)dxdy
D
20
d
2sin
0
f(rcos,rsin)rdr,则积分区域D为( D )
A. x2y22x B. x2y22
C. x2y22y D. 0x
2yy2
4. 二重积分,可化为(B)
A.
B.C.D.
5. 计算
222
D,其中为圆环区域:1xy4. xdxdy
D
解: 积分区域D如图07-1所示:D的边界xy1、xy4用极坐标表示分别为
r1,r2;故积分区域D在极坐标系系下为 y
(r,)|02,1r2,
22r2 2
dr2cos2rdr 故xdxdyr1 01
D
x
o42
222rcos2dr3drcos2d
2222
0
1
0
4
1
15215222
cosd2cosd 0048
2
图07-1
15215115
。 (1cos2)d(sin2)088240
6. 计算二重积分I
2
xydxdy,其中D由yx,y2x及x1所围成. D
解: 积分区域如图06-1所示,可表示为:0x1,xy2x. y 2
所以 I
1
22xydxdydxxydy D
0
x1
2x
y2x yx
y231435132
x xdx()xdx
02x2010010
2x
o
1
图06-1
x
7.计算解:
,
令于是
,用极坐标表示区域
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