自然数包括什么数

2023-05-08 19:05:31 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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自然数包括正整数和零，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数的分类：

一、按能否被2整除分，可分为奇数和偶数。 1、奇数:不能被2整除的数叫奇数。 2、偶数:能被2整除的数叫偶数。

3、特别注意:0是偶数。(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以除以2,0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它(指0)没有缩小)。二、按因数数个数分，可分为质数、合数和1

1、质数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数]

2、合数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、0，1:只有1个因数。它既不是质数也不是合数。注:是因数不是约数。自然数的公式表示：

数列0，1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n。

自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2 自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论--自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。