正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

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正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

教学目标：能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－

ππ

，）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x22

轴的交点等），2010年考试说明要求B。 知识点回顾：

常用三角函数的主要性质：(填空)

函数 定义域 值域 奇偶性



y＝sinx

y＝cosx





y＝tanx

最小正周期 图像 单调性

基础知识：





1．将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

3



再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是_________________

3

2

2．函数y3cos(x)的最小正周期是______________

562

3．函数y3sin(x)的单调递增区间是_____________________

564．满足sinx

3

的x的集合__________________ 2

5. 函数f(x)sinxcosx最小值是____________.



6.已知函数f(x)2sin(x)cosx，则f(x)在区间,上的最大值为____________.

62

7.函数f(x)sinxcosx的最大值为____________.

8.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为____________.


典型例题： 已知函数y的集合。

如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设COA．(1)当点A的坐标为3,4时，求sin的值；(2)若0π，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总

2

13cos2xsinxcosx1,xR（1）求其最值和单调区间，并求取得最值时x22

55

3

有AOBπ，试求BC的取值范围．

B

y

A



课堂检测：

o

Cx

1.在直角坐标系中，O是原点，A(3,1),将点A绕O逆时针旋转到450到B点，则B的坐标为_________.



2.如果函数y2sin2x的图像关于点,0中心对称，那么的最小值为

3

3.如果函数ycos(2x)的图象关于点(

4

,0)中心对称，那么||的最小值为 . 3

4．函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是_____________

17

3. 设函数fx2cos2x23sinxcosxm且x0,，若函数fx的值域恰为,，

222

则实数m的值为 。

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