正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

2023-03-17 10:01:17   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

教学目标:能画出ysinxycosxytanx的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[02π],正切函数在(-

ππ

)上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x22

轴的交点等)2010考试说明要求B 知识点回顾:

常用三角函数的主要性质:(填空)

函数 定义域 值域 奇偶性



ysinx

ycosx





ytanx

最小正周期 图像 单调性

基础知识





1.将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)

3



再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是_________________

3

2

2.函数y3cos(x)的最小正周期是______________

562

3.函数y3sin(x)的单调递增区间是_____________________

564.满足sinx

3

x的集合__________________ 2

5. 函数f(x)sinxcosx最小值是____________.



6.已知函数f(x)2sin(x)cosx,则f(x)在区间,上的最大值为____________.

62

7.函数f(x)sinxcosx的最大值为____________.

8.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为____________.


典型例题: 已知函数y的集合。

如图,AB是单位圆O上的动点,C是圆与x轴正半轴的交点,设COA(1)当点A坐标为3,4时,求sin的值;(2)0π,且当点AB在圆上沿逆时针方向移动时,总

2

13cos2xsinxcosx1,xR1)求其最值和单调区间,并求取得最值时x22

55

3

AOBπ,试求BC的取值范围.

B

y

A



课堂检测:

o

Cx

1.在直角坐标系中,O是原点,A(3,1),将点AO逆时针旋转到450B点,则B的坐标_________.



2.如果函数y2sin2x的图像关于点,0中心对称,那么的最小值为

3

3.如果函数ycos(2x)的图象关于点(

4

,0)中心对称,那么||的最小值为 . 3

4.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是_____________

17

3. 设函数fx2cos2x23sinxcosxmx0,,若函数fx的值域恰为,

222

则实数m的值为


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