(完整版)反三角函数公式大全

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反三角函数公式大全

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2] y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π] y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2) sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】

反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏－arccosx


arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx

arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

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