皖西学院线性代数期末考试题[1]

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20102011学年皖西学院第二学期课程考试试卷(A卷)

5. 矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是 [ ] (A) R (A)= R (B) (B ) R (B)=R (A, B) (C ) R (A)=R (A, B) (D ) R (A)<R (A, B).

线性代数 授课教师 考试时间 2011 7 6 考试班级 题号 a22a23a11a12a13a21010100

,P100,P010,[ ] 6. Aa21a22a23,Ba11aa121312

a31a32a33a31a11a32a12a33a13001101

(A) B=P1AP2 (B ) B=P2AP1 (C) B=A P1P2 (D) B=P1P2A.







三、计算题(第12题每小题10分,第3小题12分,共32分)

阅卷人 得分

















1a1a2a3

一、填空题(每小题3分,共18分)

1. 计算行列式1a1b1a2a3

阅卷人



1. 1,1,1,1Tk,k1,k5,kT

正交,则k .

1aa.

1a2b23

1a1a2a3b3

101

2. A020,则(A+3E )-1 (A2-9E )=





001

.



120

3. A

130,则A-1=

002

.

4. 已知向量组T

1(1,2,1,1),2(2,0,t,0)T,T3(0,4,5,2)线性相关,则t = .



5. 向量组(1,3,0,5)T,T,

12(1,2,1,4)3(1,1,2,3)T,4(1,3,6,1)T的最大无关组为 .

x12x2x 6. 已知5阶矩阵A与对角矩阵相似,且3A的二重特征值,则R (A -3E)= . 2. 求齐次线性方程组32x40 x2x3x40的基础解系及通解.

x1

x2x40线 二、选择题(每小题3分,共18分)



阅卷人



1. 若矩阵A有一个r阶子式不为零,则下列结论正确的是 [ ]

(A) R (A)<r (B) R (A) r (C) R (A)>r (D) R (A) r.

2. AB为同阶可逆矩阵,则下列结论一定成立的是 [ ] (A) AB= BA (B ) 存在可逆矩阵P,使P-1 AP =B

(C ) 存在可逆矩阵C,使C TAP =B (D ) 存在可逆矩阵PQ,使P-AQ=B. 3. AB均为n阶非零方阵,且AB=O,则 [ ]

(A) A的列向量组线性相关; (B ) A的列向量组线性无关; (C ) R (A)=0 (D ) R (B)=0. 4. 已知x

1x2x3是线性方程组Ax=b的三个解向量,其中x1=(1,1,1,1)Tx2+ x3=(3,0,3,2)T

R(A)=3,则方程组Ax=b的通解为 [ ] (A ) c (2,-1,2,1) T+ (1,1,1,1) TcR (B ) c (1,-2,1,0) T+ (1,1,1,1) TcR





(C ) c (3/2,0,3/2,1) T+ (1,1,1,1) TcR (D ) c

1(3/2,0,3/2,1) T+ c 2 (1,1,1,1) Tc 1, c 2R.



1 页, 2















































线












1210-1

3. 已知矩阵P满足P AP=B,计算: ,B1102

(1) A的特征值与特征向量; (2) |-A| (3) A.

5

3

阅卷人



五、(共12分)已知向量组



A:1(1,2,0,3)T,2(0,1,1,2)T,3(1,1,0,a)T;

TT

B:1(1,1,3,1),2(2,1,9,4),3(4,1,15,b)T,





阅卷人



线





四、(共12分)试求一正交变换将二次型

f(x,y,z)2x23y23z24yz化为标准型.



(1) ab取何值时,向量组B可由向量组A线性表示;

(2) 求向量组B由向量组A线性表示的系数矩阵.







六、证明题(共8分)已知n阶矩阵A满足等式A2-3A+2E=O,证明:阅卷人

(1) A的特征值只能取12 (2) A的列向量组线性无关.

2 页, 2



线






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