动量守恒定律的案例分析

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动量守恒定律的案例分析



【学习目标】

1、知识与技能：掌握运用动量守恒定律的一般步骤。

2、过程与方法：知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。

3、情感、态度与价值观：学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸、反冲等物体相互作用的问题，培养思维能力。

【学习重点】

运用动量守恒定律的一般步骤。

【学习难点】

在具体问题中能够动量守恒定律分析解决相应问题。

【知识点导学】

一、上节课学习了动量守恒定律，一定要明确动量守恒定律的具体内容和适用条件： 1、内容：

如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量就保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。

2、表达式：对两个物体组成的系统可以表达为：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′

等式左边为初始状态的系统的总动量，右边为末了状态的系统的总动量。 3、注意点：

（1）研究对象：几个相互作用的物体组成的系统；

（2）条件：系统不受外力，或受外力矢量和为0。要正确区分内力和外力；当内力远大于外力时，系统动量可视为守恒。

（3）矢量性：以上表达式是矢量表达式。由此可知：

①一维情况下列式前应先规定正方向；

②如果系统在某个方向上不受外力或外力的矢量和为零，则该方向上系统的分动量守恒。 （4）列式时，同一式中速度都是相对同一惯性参考系的，且要注意与初始状态和末了状态对应。 二、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 1、首先认真阅读教材上的三类问题的案例分析：P.16~18

（1）碰撞问题：一般情况下我们都认为动量守恒，理由是相互作用的内力总是远大于外力。 （1）爆炸问题：一般情况下我们都认为动量守恒，理由同上。

（1）反冲现象：教材关于火箭升空的案例中按动量守恒处理，这只是近似处理，实际研究中必须

1




考虑外力。那么动量就不守恒了。

注意分析理解在解决实际问题过程中，如何把握动量守恒定律的条件，如何选定研究对象——系统，如何列式求解。

2、通过教材案例的学习我们可以归纳出应用动量守恒定律解题的基本步骤为： （1）分析题意，明确研究对象

在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析

弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解，并对结果做出明确的解释或说明。

【典例引路】

【例1】一枚在空中水平飞行的导弹质量为m，速度为v,此时导弹突然炸裂成两块（如图），其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后另一块的速度v2。

【解析】属于爆炸问题，显然作为系统动量守恒。规定v的方向为正方向，m1的速度应为－v1。由动量守恒定律可列如下关系式

mvm1v1m2v2

解得 v2

mm

v1v1 m2m2

mm

v1v1。 m2m2

说明m2的运动方向与v相同，大小为



【例2】如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，



A车返回时小孩不能再接到A车？ A

B



【解析】显然每次推出A的相互作用前后A、B（包括小孩）组成的系统动量守恒。小车A被推出

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后速度均向左大小为v，与墙作用后速度方向变为向右大小仍为v。现规定向右为正方向。

设第一次推出后B的速度为v1，以后各次推出后速度分别为v2、v3……… 则有 mv， 10m1v0

故第一次推A的过程中，B（包括小孩）得到的向右的动量为 10mv1mv。 以后每次推A的过程中，A的速度由－v变为v，

设以后每次推A的过程中B（包括小孩）得到的动量为p， 由动量守恒定律可得关系式pBp0

即mvmvp0， 所以p2mv。

设推n次后小孩将不能再推到小车，此时一定满足vnv，即小车B不能追上A。应有 10mvnmvn12mv 所以vn

考虑到vnv可解得 n=11， 也就是说小孩只能推到A小车11次。

2n1

v 10

【课堂练习】

1．如图所示，子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。

2．质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，求小孩跳上车后他们共同的速度？



B

A

3

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