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武汉工业学院 2008 –2009 学年第1学期
高等数学1期终考试试卷(A)
注:1、考生必须在《武汉工业学院学生考试答题纸》上答题,答题时需注明大、小题
号;填空题只填答案,主观题要有必要的过程。
2、答题纸上要填写姓名、班级、学号,答题纸共 1页。 3、只交答题纸。
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一、
填空题(每小题2分,共12分)
11
设f(x)
(1x)x,x0 在(,)连续,则k
k,
x02 设F(x)
1
x2
1tdt,则F(x)________________
3若级数为
(
n22n1n),则其和是_______
n0
4已知f(cosx)sinx,则f(cosx)__________。
1
2
5
x2arcsinx1
________________________
-
1
1x
2
dx2
6f(x)周期为2的函数,它在,的表达式为f(x)
0,x0
1,0x
,设它的傅里
a0
叶级数为2(ancosnxbnsinnx),则a0_______________
n1
二、 解答题(每小题6分,共72分)
11. 求极限
limlnx
(cotx)
x0
2. yarctanex
ln
ex,求e
2x
1
dy
3. 设yy(x)由方程组xf(t)ytf(t)f(t)
确定f(t)二阶可导且f(t)0.求dyd2y
dx及dx2.
4. 曲线yf(x)由xe2y42exy确定,求该曲线过点 (1 , 0 )的切线方程
5. 求曲线yln(1x2)的凹凸区间、拐点。
ex
)dx. 6.求e(3
xlnx
x
x
7.求
20
dxx1(x1)
32
.
10
8.若已知f(0)1,f(2)3,f(2)5,求
xf(2x)dx.
20x1x,
9设函数f(x) 试求f(x)exdx
02x,1x2
10. 判别级数
(1)n1
n1
n1
是否收敛,如果收敛是绝对收敛,还是条件收敛? n1
3
n
11. 试求幂级数
2n1x
n1
的收敛区域及和函数。
1
展为关于x1的幂级数,并指出成立的区间。 x2
三 应用题(10分)
12. 将
设直线yaxb(y0)与直线x0,x
1
及y0所围成的梯形的面
2
积等于A,试求a,b使这个梯形绕x轴旋转所得立体的体积最小.
四 证明题(6分)
设f(x)在(,)上有连续导数,且mf(x)M,
. (1) 求lim
1 a
f(ta)f(ta)dt 2a
a04a
1 a
(2) 证明f(t)dtf(x)Mm (a0).
2aa
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