【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《矩形讲义》,欢迎阅读!
矩形
定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形是特殊的平行四边形,它不但具有一般四边形乃至平行四边形的性之外,还具有一下特有的性质: 1. 四个角都是直角 2. 对角线相等
3. 对称性还有轴对称,对称轴是两条对角线所在的直线和两条 对边中点的连线 4. 矩形的中点四边形是菱形---对角线相等的四边形的中点四边形都是菱形 5. 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 【边与对角线】
例1:矩形的邻边的关系(和、差、倍、比)一定,给出对角线,求边。如边的比是3:4对
角线长是5,求边长; 例2:矩形对角线的夹角(600和1200)一定,给出对角线和边长的关系,求两边或是对角
线的长。如矩形的两条对角线的夹角为60度,一条对角线与短边的和为15cm,则短边长; 【矩形和300角】
例1:矩形ABCD中,∠ABD:∠DBC=2:1则∠ABD的度数是多少?若AB=4则AC的长是
多少? 例2:
【矩形的翻折】
翻折问题要注意⑴翻折前后的两个图形是全等形⑵折痕是对应点(重合点)的垂直平分线⑶组合或拆分线段使其运用勾股定理
例1:如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD = 2AB,若沿过点D的折痕
DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=______________度.
例2:在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠使点B与点D重合,连结BD(1)求BE的长;(2)求折痕EF的长
例3:把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与AD相交于点
M,(1)求证:△MAC是等腰三角形(2)若AB=4,BC=6,求三角形MAC面积
1
例5:如图,将矩形纸片ABCD的四个内角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,HF是其对角线。⑴求证:四边形EFGH是矩形
⑵求证AH=CF
⑶如果HF=5cm,求AD的长
【矩形的全等】
例1:已知矩形ABCD,EF垂直于CE,EF=CE,DE=2厘米,矩形周长为16厘米,求(1)AE的长(2)BE平分∠ABC
【斜边中线】
例1:直角三角形两边长是3和5,则斜边中线的长是多少?
例2:(斜边共中线)如图③□ABCD中,p为图形外一点,若∠APC=∠BPD=900,求证:四边形ABCD是矩形。
例3:(中线共斜边)
AD,BE分别是三角形ABC的边BC,AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE,请说明理由 4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=
1
. 点D在边AC2
上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点. (1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1. 设CFkEF,则k = ;
AAA D
EE
D
F
F
CCCBBB
图1图2备图
【平行线和角平分线】
例1:平行四边形ABCD的四个内角平分线分别相交于EFGH四边形EFGH是矩形吗?为
2
本文来源:https://www.wddqxz.cn/4306a94cd1d233d4b14e852458fb770bf68a3b07.html