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幂的运算法例
m n
m n
1、同底数幂的乘法 a a
a
，即同底数幂相乘，底数不变，指数
相加。在考试过程中往常需要用其逆运算
中出现指数相加 时，我们常常将其拆分红 同底数幂相乘 的形式。
m
n
m-n
a
m n
a a ，即当在运算
n
m
a a a ，即同底数幂相除，底数不变，指数相
m-n
减。在考试过程中往常需要用其逆运算 a a a ，即当在运算中
2、同底数幂的除法
m
n
出现指数相减 时，我们常常将其拆分红 同底数幂相除 的形式。 3、幂的乘方
(a)
n
m
n
amn ，即当出现内、外指数（ m 是内指数， n 是
m
外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中往常需要用其逆运 算
a
mn
m
(a)
m
m
(a) ，这时注意：详细用何种拆法要依据题目给出的
n
是 仍是 的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比 较幂的大小类题目中， 常用方法是转变为 同底数幂 或许同指数幂 的形 式。
100
75
a a
如：（1）、化同指数比较。比较 2 与3 的大小，察看能够发现，底数
2 与 3 之间不存在乘方关系，所以，我们将其转变为同指数的幂进行 比较，
22
100
25
25
4 25
2
4 25
75
16 ，3 3
25
75
100
25 3
3
3 25
27
25
，由于 27＞16，
所以 27
＞
16 ，即 3
＞
2
89 45
（ 2）化同底数比较。比较 3 与9 察看能够发现，底数 9 与 3 之间存
在着乘方关系即 9 32 ，所以，关于这样的题， 我们将其转变为同底数
45
45
2 45
90
90
89
45
89
幂进行比较， 32 3 3 ，而 90＞89，∴ ＞ 即＞。
规律小结： 在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为 同底数幂，比较指数大小； 底数之间不存在乘方关系时，化为同指数
9 33 9 3
幂，比较底数大小。
当转变为同底数幂比较时，若底数大于
1，则指数越大，数就越
大；若 0＜底数＜ 1，则指数越大，数就越小。
当转变为同指数幂进行比较时，底数大的数大。
m
m m
4、积的乘方 ab
a b 即，在乘方中当 底数是乘积 的形式时，
m
其结果为这两个因式乘方的积。 其逆运算为：
ab
mm
ab 即在计算
幂的乘法时，假如两个幂的指数同样或许邻近时， 我们将其底数相乘后再乘方。
m
m
5、商的乘方 a
m
b
a
m
am ，即商的乘方等于乘方的商，反之亦然。即 b
m
a
b
b
幂的运算常看法题步骤：
假如题目中出现指数相加的形式， 拆分红同底数幂的乘法； 出现
指数相减的形式，拆分红同底数幂的除法；出现指数相乘的形式，拆
分红幂的乘方。并且拆分的次序是先拆加减法，再拆乘法，次序不可以
乱。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/42ed5ff5bbf67c1cfad6195f312b3169a451ea75.html
2023-01-25
