三角函数的基本关系

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同角三角函数的基本关系

倒数关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系：sin² α＋cos²α＝1 1＋tan²α＝sec²α 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1 锐角三角函数公式 二倍角公式

正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 cos2 A =cos² A -sin² A =2cos² A -1 =1-2sin² A 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan²A） 两角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα

公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα 诱导公式

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanα= sinα/cosα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²] 其它公式：

(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² 一、诱导公式

口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。 1. sin (α+k•360)=sinα cos (α+k•360)=cosα tan (α+k•360)=tanα


2. sin(180°+β)=-sinβ 3. sin(-α)=-sinα 4. tan(180°+α)=tanα 5. sin(180°-α)=sinα 6. sin(360°-α)=-sinα 7. sin(π/2-α)=cosα 8. sin(3π/2-α)=-cosα 9. Sin(π/2+α)=cosα 10. sin(3π/2+α)=-cosα cos(180°+β)=-cosβ cos(-a)=cosα tan(-α)=tanα cos(180°-α)=-cosα cos(360°-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα cos(3π/2-α)=-sinα cos(π/2+a)=-sinα cos(3π/2+α)=sinα

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