五年级数学知识点的梳理

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五年级数学上册知识结构梳理

本册教材在学生已有的知识和生活经验，学生在自主学习交流的过程中，学习新的知识，经历自主建构数学学习知识体系，现对教材的知识点进行梳理： 第一单元《方向与路线》

重点使学生能够在平面图上用角度描述物体所在的方向；并认识线路图。 第二单元《小数乘法》

1、 小数点位置的变化（小数点向右移动规律；小数点向左移动） 2、 小数乘整数

先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（积的小数末尾有0的把0去掉。） 3、 小数乘小数

先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。（积的末尾与因数的末尾对齐）

乘法中的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、 积的近似数

（1） 用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小

数位数下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。

（2） 进一法 （3）去尾法

计算钱数时，保留两位小数，精确到分；保留一位小数时，表示精确到角。

5、 四则运算顺序：

小数连乘，按照从左到右的顺序依次运算。

没有括号的算式，要先算乘除，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

6、 整数乘法的运算定律推广到小数乘法：运用运算定律来进行简便计算。

第三单元《小数除法》 1、 小数除法计算法则

（1） 小数除以整数，按照整数除法的计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对

齐，有余数时可在余数的后面补0继续除。被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。

（2） 一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移

动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数的计算法则计算。

（3） 除法中的变化规律：

商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。（同大同小） 被除数不变，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大。（大小相反） 除法中的规律：

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 2、 商的近似数


求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位 ‘四舍五入’. 3、 循环小数

（1） 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次重复

出现，这样的小数叫做循环小数。

（2） 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环

小数的循环节。写循环节时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点。

4、 用计算器探索规律的步骤：用计算器计算，观察发现规律，根据规律写商。 5、 解决问题：

根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。 第四单元《可能性》

1、 可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。 2、 不确定的现象，能用“可能”“不一定”来描述，确定现象，能用“一定”“不可能”来

描述。

3、 可能性有大有小：在总数中所占数量越多，可能性就越大。

第五单元 四则混合运算

1、结合具体事例，经历自主尝试解决问题，总结三部四则混合运算顺序的过程，认识中括号，能进行整数、小数三部四则混合运算，并解答三部计算的简单实际问题。

2、能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问题的多样化。提高解决问题的能力。

3、教材选择了大家熟悉的两辆汽车相对行驶的两个事例，来解决相遇问题。根据行驶时间和各自速度求路程。发展为速度乘相遇时间等于路程。 第六单元《多边形的面积》 （一） 平行四边形的面积

（1）平行四边形的面积=底 高 用字母表示： （2）平行四边形面积公式的推导：剪拼 平移

平行四边形可以化成一个长方形，长方形的框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 （二） 三角形的面积

（1）三角形的面积公式=底 高 2 用字母表示： （2）三角形的面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （三） 梯形的面积 1、 梯形的面积公式

2、 梯形面积公式的推导：旋转

两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样才能最大。 （四） 组合图形的面积

1、2个或2个以上的简单图形组合而成的图形成为组合图形。 2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的图形面积的和或差 3、求组合图形的面积一般分这样几步：（1）分解图形 （2）利用公式 （3）找出相应的线段的长 （4）正确计算。方法：分、拼、挖。


第七单元《土地的面积》

1、 认识土地面积单位“公顷”“平方千米”，知道平方米、公顷、平方千米之间的关系并会

进行换算，能解决有关土地面积的简单问题。 2、 种植问题以及玉米收入的估算：首先在一块地里中苹果树或枣树，需要计算多少棵树苗，

花多少钱，了解玉米的生长和销售信息。 第八单元《方程》

1、 方程与等式的区别：含有未知数的等式叫做方程。 2、 方程一定是等式，而等式不一定是方程。 3、 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数（0除外），

左右两边仍然相等。 解方程：

1、 方程的解与解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 “方程的解”是一个数，“解方程”是指演算过程。 2、 解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3、 验算。检验是不是方程的解，把解带入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，

如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

4、 解方程原理：等式的性质（一）等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

等式的性质（二）等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。 5、 在列方程解决问题时，我们应同一单位，在方程求出解的后面不写单位名称。 列方程解应用题的步骤：

（1） 设未知数：求什么设什么（个别除外） （2） 找出等量关系，列方程。 （3） 解方程

（4） 检验，作答。验算就是把未知数的值带入方程检验。 第九单元 探索乐园

1、 用不同的方法解决“鸡兔同笼”的问题，能探索分析和解决“鸡兔同笼”问题的有

效方法，能解释不同解决方法的思考过程和结果，了解解决问题方法的多样化。 2、 经历简单图形的密铺奥秘的过程，知道长方形、正方形、等边三角形、正六边形等

图形能够密铺，进一步了解这些图形的几何特征。

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