二元一次方程组解实际问题

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5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

沧州渤海新区中学 刘佳龙 邮编061113

一、教学目标 二、知识与技能

在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能； 三、过程与方法

1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

2、培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力; 四、情感态度与价值观

1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心. 五、教学重点

根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 六、教学难点

1.读懂古算题;

2根据题意找出等量关系，列出方程. 七、教学过程

（一）：引入课题

内容1：今有鸡（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？

提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？

（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,

写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.） 解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35, ①

2x+4y=94. ②

①×2,得 2x+2y=70 , ③ ②－③,得 2y=24,

y=12, 把 y=12 代入①，得x=23. 所以有鸡23只，兔12只. 内容2：随堂练习1

列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八


两.牛、羊各值金几何？

（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）

解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程： 5x+2y=10 , ①

2x+5y=8. ②

①×2,得 10x+4y=20 , ③ ②×5, 得 10x+25y=40 , ④ ④-③, 得 21y=20,

解得 y=

2120

, 把 y=

3421

2021

代入②得：x=

2021

3421

.

所以，每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两.

（二）：例题讲解

例 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、

井深各几何？

提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？

2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演

示.

（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）

解：设绳长x尺，井深y尺，则 x

-y=5 , ① 3x

-y=1. ② 联立①，② 4

xx

①-②，得 -=4,

34x

=4, 12

x=48,

将 x=48 代入①，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺. （三）、内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤 根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤： 1） 审清题意，设未知数;

2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;

4） 解二元一次方程组; 5） 作答.

并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.


内容3：随堂练习2

1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出的方程为： 2x+ ½ y=15



2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出的方程为：0.5x+y=6.5



3.某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）. (A)

{

x+y=54, 15x=24y {

x+y=54, 15x=2×24y

(B)

{

x+y=54, 2×15x=24y 15x+24y=54, 15x=24y



4. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ). (A)

{

5y+10=5x, 4y=6x

(C)

5x+10=5y, {

4x=6y

(D)

{

(B)

{

5x=5y+10, 4x=6y 5y=5x+10, 4y=6x



（四）：布置作业

课时练 （基础满分练） 第 1—12题



(C)

(D) {

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