八年级数学正方形练习题

2022-04-08 02:30:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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1027 矩形、正方形(2 快速反应

1. ____________________的矩形叫做正方形。

2. 正方形具有________________________________的一切性质。

3. 如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点OOA=2,则∠AOB=________,

OAB=________,BD =____________,AB=__________.

AD

O

B

C

4. 第三题图中等腰三角形的个数是(

A.4 B.5 C.6 D.8 5. 判断。

1 正方形一定是矩形。 2 正方形一定是菱形。 3 菱形一定是正方形。 4 矩形一定是正方形。

5 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 自主学习

1 在下列性质中,平行四边形具有的是__________,矩形具有的是_________

菱形具有的是__________,正方形具有的是____________ 1 四边都相等; 2 对角线互相平分; 3 对角线相等; 4 对角线互相垂直; 5 四个角都是直角;

6 每条对角线平分一组对角; 7 对边相等且平行; 8 有两条对称轴。

2 正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为____________.

3 在正方形ABCD中,EBC上,BE=2CE=1PBD上,则PEPC

长度之和最小可达到_____________

4 如图,点EF在正方形ABCD的边BCCD上,BE=CF.

1 AEBF相等吗?为什么?

2 AEBF是否垂直?说明你的理由。

AD

GB

E

FC




5 如图,正方形ABCD中对角线ACBD相交于OEAC上一点,AGEB

EBGAGBDF 1 说明OE=OF的道理; 2 1中,EAC延长线上,AGEBEB的延长线于GAG

BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:OE=OF”还成立吗?请说明理由。

AD

AD

G

OB

C

E

FB

G

O

E

C F

6 如图,在正方形ABCD中,取ADCD边的中点EF,连接CEBF交于点G

连接AG。试判断AGAB是否相等,并说明道理。

DEA

FG

C

B

正方形

进一步理解正方形的判定方法,可研究以下几个问题:

(1)对角线相等的菱形是正方形吗?

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?

(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?若不是,还需增加什么条件?

(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?

(5)四个角都相等的四边形是正方形吗?








[例1

如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求∠AOB、∠OAB的度数.

[例2



2.上右图中,有多少个等腰直角三角形?

答:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.

()试一试 1.如何设计花坛?

在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度),你有几种方法?(至少说出三种)

(图形如P102的图)

解:过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线,即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.






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