解分式方程运用了什么数学思想

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1. 解分式方程运用了什么数学思想

解分式方程的第一步往往是“在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程”，这里运用了“化未知为已知”的重要的数学思想，即将未知的分式方程化归为已知的整式方程，通过求解整式方程而得分式方程的解．

2.解一元一次分式方程口诀

分式方程要解出，常规方法先用熟． 乘以分母公倍式，整式方程有思路． 常规方法行不通，不要费力白用功． 仔细察看找特点，换元构造灵活用． 无论如何解方程，增根失根有可能． 分式方程三要害，检验步骤不能省．

3.分式方程增根二问

一、解分式方程为什么必须验根

怎样解分式方程呢？如果能把分式方程的分母去掉，把分式方程转化成整式方程，我们就可以利用整式方程的解法求解了。 下面，我们用这种方法解一个分式方程。



方程两边同乘以x－7，得整式方程 x－8+1=8（x－7）

解这个整式方程，得x=7

把x=7代入原分式方程检验，结果x=7却使分式方程的分母为零，使原方程没有意义，所以，x=7并不是原方程的根。

上例说明，用去分母的方法，把分式方程转化为整式方程，所得整式方程的解，有时就是原方程的解，有时则不是原方程的解。说明在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。由于解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须验根。

二、解分式方程为什么会产生增根

每一个分式方程都可以通过去分母，转化为整式方程，但求出的整式方程的解有时却不是原方程的根，而是增根。问题发生在“把分式方程转化为整式方程”这个步骤上。

例如：解分式方程 中，它应该是在一切不等于7的数的范围内求解的，然而去分母所得的整式方程x－8+1=8（x－7），则没有“不等于7”这个条件，而是在全部数值的范围内求解，从而把求解的范围扩大了。这就是说，如果求得的整式方程的解若不在扩大了的部分中，这个解就是原分式方程的解；如果求得的整式方程的解恰在扩大了的部分，这个解就是原方程的增根。

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