线性回归分析经典例题

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1. “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据

（Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；

（Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线

ˆxaˆbˆ； 性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程y

（Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量

ˆ附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：b

xy

ii1

n

n

i

nxynx2

ˆx ˆyb， a

x

i1

2

i





2.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价元 销量

7 120

8 118

9 112

11 110

12 108

13 104

内的单价种数的

已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程； 若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间分布列和期望．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ．



3. (2018年全国二卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．






为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据ˆ30.413.5t；根据2，…，17）建立模型①：y2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，

ˆ9917.5t． 2…，7）建立模型②：y2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，，

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

4.(2014年全国二卷) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份 年份代号t 人均纯收入y

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并

预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

2007 1 2.9

2008 2 3.3

2009 3 3.6

2010 4 4.4

2011 5 4.8

2012 6 5.2

2013 7 5.9

b



ttyy

i

i

i1

n

tit

i1

n

ˆ ˆybt，a

2



5（2019 2卷）18．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，

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