【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《长方体和正方体知识点总结》，欢迎阅读！
第二单元 长方体和正方体总结
一、 长方体和正方体的特征:
相同点
不同点
形体 关系 顶面的大
面 棱 面的形状 棱长
点 小
一般六个面
都是长方形相对的8 （也有两个面面积相对的面是相等 正方形）。
平行的四条棱
长度 正方相等 体是
特殊的长
六个面十二条方体
六个面都是8 的面积棱长都正方形
相等 相等
定义：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 1. 法一：
(1)长方体的表面积（有六个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高)×2（因为长方体相对的面完全相同） 法二：前、后面：长×高×2
左、右面:长×高×2 上、下面：长×宽×2
则长方体的表面积（有六个面）= 前后 + 左右 + 上下 2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因
为正方体的六个面完全相同）
长方1
6 体 2
正方1
6 体 2
长方体:①有6个面,相对的面完全相同； 长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
上左
后下前
右
②有12条棱，相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行；
12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高）,每组的4条棱一样长;
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 ③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、
宽、高。 正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多
只能看到3个面.
在解决一些问题时，要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可
以了.
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。
（1)具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； (3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
练一练：
1. 一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少
需要多少平方米纸板?（提示：100个需要多少平方米②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长;
正方体的总棱长=棱长×12。 纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积.
③有8个顶点。
练一练：
1。一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？(提示:根据长方体的总棱长公式计算）
2。一个长方体的棱长和是160dm,其中，长是20dm，宽是8dm,它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？
3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？
二、长方体和正方体的表面积
注意单位换算）
2. 一只无盖的长方形鱼缸，长0。4米，宽0.25米，深0。3米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？(提示：首先明白算哪几个面,画出示意图再做）
3. 一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块?（提示：1。算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）
4. 一间教室的长是10米，宽是8米,高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉刷
面积是多少？(提示：1。明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米）
5. 一个长方体长8厘米，宽4厘米,高4厘米，把它锯成3段,表面积至少增加多少?(提示：1。锯成3段,会有几个锯缝？会增加几个面?2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）
三、体积与容积单位及换算
1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
食指的手指尖的体积大约是1立方厘米;粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。
2。容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。
1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米
3.体积单位与容积单位:1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 练一练:
1. 在括号内填上合适的单位
一大瓶可乐是2( ) 一瓶哇哈哈矿泉水是600（ )
一个集装箱是20( ） 一块橡皮大约是10（ ）
2. 6。09立方米=（ )立方厘米 32.05L=( ）立方分米=（ ）ml=( ）立方厘米
四、长方体与正方体体积（或容积）的计算 1. 长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方）
长方体或正方体的体积=底面积×高
容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度,体积=容积.
2. 不规则物体(不溶于液体）的体积计算
放入物体（1）一个水杯,底面积为S，水的高度为h，
则水的体积=Sh。当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中)，水的高度变为H，则水杯内总体积为=SH。(石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积.) 石头的体积=SH-Sh=S（H—h）。
拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块(铁块全部浸没在水中)，底面积为S,水的高度为H，则水瓶内总体积=SH。当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h，则水杯里水的体积为=Sh。（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积)
铁块的体积=SH-Sh=S(H—h)。
3。盐溶于水，则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积 练一练：
1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米，宽3.5米的沙坑里,铺好之后,沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）
挖一个长50米，宽30米，高2米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水12小时，池内水深1。5米,这个水泵每小时注水多少立方米?(提示：1.养鱼池是个长方体,占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。2。求每小时注入多少水,先算12个小时注入多少水。12小时注入的水是什么立体几何？工作效率（每小时注水的量）×工作时间（12小时）=工作总量（水的体积））
本文来源：https://www.wddqxz.cn/40ba7a20ba0d6c85ec3a87c24028915f804d84ec.html
2023-03-08
