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不等式与不等式组知识点归纳
一、不等式知识概念
1.不等式:用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。 4.求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 二、一元一次不等式的概念:
1.一元一次不等式:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的 两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项 的系数化为1 三、一元一次不等式组的概念:
1.一元一次不等式组:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4.当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5.一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式:
①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。 7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 7.定理与性质 不等式的性质:
不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。
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