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【关键字】数学 绝密 启用前
普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合，集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） （A）棱柱 （B）棱台 （C）圆柱 （D）圆台
3、如图，在复平面内，点表示单数，则图中表示的共轭单数的点是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ） （A） （B） （C） （D） 5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ） （A） （B） （C） （D） 6、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） （A） （B） （C） （D）
7、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（ ）
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8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） （A） （B） （C） （D）
9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D） 10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、的值是____________。
12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。 13、已知函数在时取得最小值，则____________。 14、设，，则的值是____________。
15、在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)
在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。 在中，角的对边分别为，且。 17、(本小题满分12分) （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。 18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。 （Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表（部分）
运行 输出y的值 输出y的值 输出y的值 乙的频数统计表（部分） 运行
输出y的值 输出y的值 输出y的值 …
…
…
…
次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数 …
…
…
…
次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数
当n2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率（用
分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。 19、(本小题满分12分)
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如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，
D,D1分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点。
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体
C
AC1
A1
P
D
B
D1
B1
1积。（锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高）
3
20、(本小题满分13分)
2
2
已知圆C的方程为x(y4)4，点O是坐标原点。直线l:ykx与圆C交于M,N两点。
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设Q(m,n)是线段MN上的点，且21、(本小题满分14分)
211
。请将n表示为m的函数。
|OQ|2|OM|2|ON|2
x22xa,x0
已知函数f(x)，其中a是实数。设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))为该函数图象
lnx,x0
上的两点，且x1x2。
（Ⅰ）指出函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x20，证明：x2x11； （Ⅲ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。
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2022-06-17
