几何证明格式总结

2022-04-25 03:50:07   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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几何证明格式总结

1 线段的和与差



线段如图有:AB+BC=AC AC+CD=AD ADAB=BD ……

1)若有AB=CD 则可得AC=BD 2 AC=BD则可得AB=CD 因为:AB=CD 因为:AC=BD

所以:AB+BC=CD+BC 所以:ACBC=BDBC 即:AC=BD 即: AB=CD

2 角的和与差

角如图有:∠AOB+BOC=AOC;∠BOC+COD=BOD AOD—∠COD =AOC ……

1)若有∠AOB =COD,则有∠AOC =BOD 因为:∠AOB =COD

所以:∠AOB+BOC =COD+BOC 即:∠AOC=BOD

2)若有∠AOC=BOD,则有∠AOB =COD 想一想,怎么办?

3 对顶角与邻补角

1 对顶角:∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC 格式:因为∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC是对顶角

所以:∠AOC =BOD,∠AOD =BOC(对顶角相等)



2 AOD与∠BODAOD与∠AOCBOD与∠BOC

BOC与∠AOC是邻补角

格式:因为:∠AOD与∠BOD是邻补角

0

所以:∠AOD+BOD =180(邻补角定义)

3 练习:AOD与∠BODBOD与∠BOC是邻补角

求证:∠AOD与∠BOC相等

证明:因为∠AOD与∠BOD;∠BOD与∠BOC是邻补角

0

所以∠AOD+BOD=BOD+BOC=180(邻补角定义)

所以{}AOD=BOC(等量代换)

4 平行线的性质与判定 (1) ab,bc,则ac

格式:因为ab,且bc 所以ac

2)同位角相等,两直线平行 格式:因为:∠1 =2

所以:ab(同位角相等,两直线平行)


3)内错角相等,两直线平行 格式:因为:∠1 =2

所以:ab(内错角相等,两直线平行)

4)同旁内角互补,两直线平行



0

格式:因为:∠1 +2 =180

所以:ab(同旁内角互补,两直线平行)

5)性质1,两直线平行,同位角相等 格式:因为:ab

所以:∠1 =2(两直线平行,同位角相等)

6)性质2,两直线平行,内错角相等 格式:因为:ab

所以:∠1 =2(两直线平行,内错角相等)

7)两直线平行,同旁内角互补 格式:因为:ab

0

所以:∠1 +2 =180(两直线平行,同旁内角互补)

5 三角形的中线、高、与角的平分线

1 三角形的高:过三角形的一个顶点向对边作垂

线。(可作垂直于延长线的垂线)顶点与垂足连接的线段叫高。

格式:因为:AD是,BC边上的高 所以:ADBC

0

所以:∠ADB =ADC = 90

00

又有:∠BAD +B = 90 CAD +C = 90

2 三角形的中线:连接三角形一个顶点与对边

中点的线段叫三角形的一条中线

格式:因为:AD是△ABCBC边上的中线

所以:BD=CD=1/2BC

3三角形的角平分线:平分三角形一内角A,交对边于点D,则AD是一内角平分线。 格式:因为:AD平分∠BAC

所以:∠BAD=CAD=1/2BAC

6 三角形的全等的判定

经过平移、翻折、旋转后的两个图形能够完全重合,这样的两个图形是全等图形。

两个三角形能够完全重合,这样的两个三角形形是全等三角形形。


全等三角形的三组对应边相等 全等三角形的三组对应角相等

判定(1)两个三角形的三组对应边对应相等,这样的两个三角形全等。(边边边或SSS 格式:已知:



判定(2)两组对应边及夹角对应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS

7 角的平分线的性质

8 垂直平分线的性质

9 等腰三角形的定理

10 等边三角形的定理


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