高一数学必修一基本初等函数知识点总结

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〖

根式的性质：(

n

2.1〗指数函数

a (a0)

a)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时， nan|a|．

a (a0)

mn

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：a

 mn

nam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数

指数幂的意义是：a

1m1

()nn()m(a0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意义．

aa

arasars(a0,r,sR)

②

（3）分数指数幂的运算性质①

(ar)sars(a0,r,sR)

③

(ab)rarbr(a0,b0,rR)

（4）指数函数

函数名称 定义

函数

指数函数

yax(a0且a1)叫做指数函数



图象



y

yax



定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性



yax

y



y1

(0,1)

y1

（0,+∞）

图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．

(0,1)

O

x

非奇非偶

O

在R上是减函数

x

在R上是增函数

函数值的 变化情况

y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y

＜1(x＜0)

y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜

1(x＞0)

a变化对

图象的影 响

在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．

〖2.2〗对数函数

负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x几个重要的对数恒等式: loga10，loga

logaNaxN(a0,a1,N0)．

a1，logaabb．

N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828…）．

常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10对数的运算性质 如果a

0,a1,M0,N0，那么


①加法：loga

MlogaNloga(MN) ②减法：logaMlogaNloga

MN



③数乘：nloga

n

MlogaM(nR) ④a

n

logaN

N

logbNn(b0,且b1) ⑤logabMlogaM(b0,nR) ⑥换底公式：logaN

logbab

换底公式的推论： （5）对数函数

函数名称 定义

函数

对数函数

ylogax(a0且a1)叫做对数函数



y

图象



x1

ylogax

y

x1

ylogax

(1,0)

O

(1,0)

x

O

x

定义域



图象过定点(1,0)，即当x1时，

非奇非偶

在(0,)上是增函数

在(0,)上是减函数

值域

过定点 奇偶性 单调性

y0．

函数值的 变化情况



a变化对 图

象的影响

在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义 一般地，函数

yx叫做幂函数，其中x为自变量，

是常数．


（2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函一、二、三象限，象．幂函数是偶函在第一、二象限对称)；是奇函数第一、三象限(图称)；是非奇非偶分布在第一象限． ②过定点：所有的

幂

函

数

在

数图象分布在第第四象限无图数时，图象分布(图象关于

y

轴

时，图象分布在象关于原点对函数时，图象只

(0,)都有定

通过点(1,1)． ③单调性：如果数的图象过原点，上为增函数．如果

义，并且图象都

0，则幂函

并且在[0,)

0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．



q

p

④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当

q

p

q

（其中p,q互质，p和qZ），p

是偶函数，若

若则

p为奇数q为奇数时，则yx

是奇函数，若

p为奇数q为偶数时，则yxp为偶数q为奇数时，

yx

qp

是非奇非偶函数．

⑤图象特征：幂函数在直线

yx,x(0,)，当1时，若0x1，其图象在直线yx下方，若x1，其图象

yx上方，当1时，若0x1，其图象在直线yx上方，若x1，其图象在直线yx下方．

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