教学设计：二项式定理

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二项式定理



教学目标：

1．掌握二项式定理及其简单应用．

2．展示二项式定理的推导过程，培养学生类比、归纳及理性思维的能力． 教学重点：

二项式定理的发现、理解和初步应用． 教学难点：

二项式定理的证明．

教学过程：

一、问题情境

情境：由多项式的乘法法则可以知道：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝(a＋b)2(a＋b)＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

问题1 能写出(a＋b)n的展开式吗？

二、学生活动

展示讨论，寻求解决问题1的思路． 引导学生，由

(a＋b)1＝a＋b

(a＋b)2＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝(a＋b)2(a＋b)＝a3＋a2b＋ab2＋ab2＋ba2＋b2a＋b2a＋b3

＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

就展开式的项数、每项的构成等进行研究，探究规律，进而得到猜想：

(a＋b)n＝

an＋an1b＋an2b2＋＋bn

问题2 上述猜想中各项的系数如何确定？


三、建构数学

(a＋b)3、(a＋b)41．对猜想的展开式中的二项式系数，引导学生分析(a＋b)2、

展开过程，发现其形成规律．

n1n1n22nrrn*

2．(a＋b)n＝C0右边的b＋C2b＋＋Crb＋＋Cnna＋Cnanananb(n∈N)，

nrr

叫做(a＋b)n的二项展开式，共有n＋1项，其中Crb叫做第r＋1项，也叫通na

项，用T r＋1表示．

r Cn（r＝0，1，…，n）叫做第r项的二项式系数．

四、数学应用 例1 展开下列各式： （1）(a－b)6；（2）(1＋)4．

例2 求(1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数． 例3 求(x－课堂练习

教材P32练习1，2，3，4，5，6．

五、要点归纳与方法小结 1．二项式定理的发现过程； 2．二项展开式的通项及二项式系数． 3． 二项式定理．

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)的二项展开式中的常数项． 2x

1x

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