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二项式定理
教学目标:
1.掌握二项式定理及其简单应用.
2.展示二项式定理的推导过程,培养学生类比、归纳及理性思维的能力. 教学重点:
二项式定理的发现、理解和初步应用. 教学难点:
二项式定理的证明.
教学过程:
一、问题情境
情境:由多项式的乘法法则可以知道:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
问题1 能写出(a+b)n的展开式吗?
二、学生活动
展示讨论,寻求解决问题1的思路. 引导学生,由
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+a2b+ab2+ab2+ba2+b2a+b2a+b3
=a3+3a2b+3ab2+b3
就展开式的项数、每项的构成等进行研究,探究规律,进而得到猜想:
(a+b)n=
an+an1b+an2b2++bn
问题2 上述猜想中各项的系数如何确定?
三、建构数学
(a+b)3、(a+b)41.对猜想的展开式中的二项式系数,引导学生分析(a+b)2、
展开过程,发现其形成规律.
n1n1n22nrrn*
2.(a+b)n=C0右边的b+C2b++Crb++Cnna+Cnanananb(n∈N),
nrr
叫做(a+b)n的二项展开式,共有n+1项,其中Crb叫做第r+1项,也叫通na
项,用T r+1表示.
r Cn(r=0,1,…,n)叫做第r项的二项式系数.
四、数学应用 例1 展开下列各式: (1)(a-b)6;(2)(1+)4.
例2 求(1+2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数. 例3 求(x-课堂练习
教材P32练习1,2,3,4,5,6.
五、要点归纳与方法小结 1.二项式定理的发现过程; 2.二项展开式的通项及二项式系数. 3. 二项式定理.
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)的二项展开式中的常数项. 2x
1x
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