高中数学命题的四种形式

2023-02-26 12:08:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 范文大全

高三辅导讲义

讲义编号 4

学员编号：年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题

教学目标

重点、难点

命题的四种形式

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据

要点精讲

1、概念形成

由以上例子归纳出四个命题的一般形式：原命题：如果，那么 逆命题：如果，那么 否命题：如果，那么 逆否命题：如果，那么 并在四种命题之间的相互关系如下：

互逆原命题

如果，那末

逆逆

逆命题

如果，那末

否否互否互否

互逆

否命题逆否命题如果，那末 如果，那末

2、推出关系：

一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题 3、概念形成

如果A,B是两个命题，AB,

1

BA，那么A,B叫做等价命题。

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习题：

判断下列（1-5）命题的真假：

1、方程x23x40无实根（） 2、至少有一个偶数是素数（） 3、如果x23x40，那么x23x40 （） 4、若m0或n0,则mn0 （） 5、如果AB，BC，那么AC。（） 6、指出下列各小题中，甲乙两个命题是否为等价命题。

（1）命题甲： ABB；命题乙：AB。（2）在直角三角形ABC中，CDAB，垂足为D，C为直角。命题甲： AD>DB，命题乙： AC>BC.

7、“2a2”是“实系数一元二次方程xax10有虚根”的（） A．必要不充分条件 B。充分不必要条件

C．充要条件 D。既不充分也不必要条件

2

1,a同时成立？8、设集合A={1，3，a},B={1,a},问是否存在这样的实数a，使得AB1,a,a与AB

2

2



若存在，求出a；若不存在，请说明理由。

9、写出下列命题的其他形式，并判断真假。（1）如果x>y,那么

xy

0; xy

（2）如果ab>0,那么a,b同号；（3）如果

10、设f(x)ax

2

2

x2y20,x,yR,那么xy0

bx,,且1f(1)2,2f(1)4，求f(-2)的取值范围。