y=logx的图像及性质

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ylog2x的图像及性质

教学目标:掌握函数ylog2x的图像及性质。

教学重点: 函数ylog2x和其他函数的复合函数性质的研究。， 教学过程:

一、 函数ylog2x图像的画法: 法一:描点法(参照课本)；

法二:变换法(参照课本)； 强调:

（1） 在同一坐标内,函数y2x与xlog2y的图像相同； （2） 在同一坐标内,函数y2x与ylog2x的图像关于直线

yx对称.

一般地,函数yf(x)与xf1(y)的图像相同,函数yf(x)与三

xf

1

(x)的图像关于直线yx对称.

法三:反函数法:

由函数ylog2x是函数y2x的反函数,从而作y2x的图像关于直线yx的对称图形可得函数ylog2x的图像.

二、 函数ylog2x的主要性质 图像特征 过点(1,0) 图像在y轴右边

函数性质

x1时y0

定义域为(0,)即零和负数没有对数 当x1时,y0 当0x1时,y0 函数在(0,)上是增函数 函数不具有奇偶性

x1时,图像在x轴上方

0x1时,图像在x轴下方

图像从左往右上升 图像不关于原点和y轴对称


练习:P93:1、2、3、4(ylog3x及ylog1x)

4

三、 范例分析

例1:对于函数f(x)log2(x22ax3):

（1） 若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围； （2） 若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围； （3） 若f(x)在[1,)上有意义 ,求实数a的取值范围； （4） 若f(x)的值域为[1,),求实数a的取值范围； （5） 若f(x)在(,1]上是减函数,求实数a的取值范围.

分析:

(1)x22ax30的解集为R,04a21203a3； (2)需ux22ax3的值取遍一切实数,04a2120

a3或a3；

a1

(3)即ug(x)x22ax30在[1,)上恒成立或

g(1)0

a1

； 

g(a)0

(4)需ug(x)x22ax3的值域为

[2,)[g(x)]min3a22a1

(5)需g(x)x22ax3在(,1]为减函数且恒为正

a1

......； 值,

g(1)0

练习与作业: 1、 求函数y

log2(x1)2x

的定义域；

2、 (1)求函数ylog2(x26x17)的值域；

(2)求函数f(x)(log2x)22log2x5,x[2,4]的值域？


3、求函数ylog2(x22x3)的单调区间.

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