等差数列公式大全

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等差数列公式大全

1、

an=

snsn1n2 （s1n1)

（注意：（1）此公式对于一切数列均成立

ansnsn1不是对一切正整数n都成立，（2）而是局限于n≥2）



2、

等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d

an=am+(n-m)d  d=



anam

(重要)

nm

3、 4、

若{an}是等差数列，m+n=p+qam+an=ap+aq 若a,A,b成等数列则2A=a+b (A是a,b等差中项) {an}是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则

apaqpq

5、

anam

=nm

=d

6、

等差数列{an}前n项和为sn，则

sn=

a1ann

2

（已知首项和尾项）=na1



12

nn1d

（已知首项2

和公差）=dn2a1dn（二次函数可以求最值问题）

7、 8、

12

等差数列部分和性质：sm,s2msm,s3ms2m…仍成等差数列。 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d等差数列{an}，若k1,k2k3...成等差数列，那么ak1,ak2,ak3,...akn,...仍成等差数列，而且公差为（k2k1）d

9、

sn最值问题：若{an}是等差数列，a1为首项，d为公差


① ② 10、

首项a1＞0，d＜0,n满足an≥0，an1＜0时前n项和sn最大 首项a1＜0，d＞0,n满足an≤0，an1＞0时前n项和sn最小 在等差数列{an}中，s奇与s偶关系：

2

①当n为奇数时，sn=n.an1,

s奇－s偶=an1，

2

s奇s偶

＝

n1

n1

21

anan

②当n为奇数时，sn＝n.

n2

2

2

，

s奇－s偶=d

s奇s偶

an

=

2

an

2



1

11、等差数列判别方法：

⑴定义法： an1－an＝d (d为常数)  {an}是等差数 ⑵中项公式法： 2an1=an+an2 (nN*) {an}是等差数列 ⑶通项公式法： an=ｐn+ｑ (p,q为常数)  {an}是等差数列 ⑷前ｎ项和公式法： sn＝Ａn2＋Ｂn (A,B为常数)  {an}是等差数列

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