【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《等比数列的通项公式》,欢迎阅读!
![等比数列,公式](/static/wddqxz/img/rand/big_67.jpg)
等比数列的通项公式
一、教学目标
1、掌握等比数列通项公式的特点,会求等比数列的通项公式。 2、通过对等比数列通项公式的探求过程,体验“累乘法”的特点。 3、对等比数列通项公式,已知an,a1,q,n中的三个,会求另一个。 二、教学重难点
等比数列通项公式的推导及应用。 三、教学过程 (一)、情境导入
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅将一根很粗的面条,拉伸、捏合再拉伸,再捏合,如此反复几次,就拉成了许多根细面条。这样捏合第8次后可得到多少根面条?第n次呢?
这是等比数列类型问题 已知:a12,q2,n8
求:a8,an?
an
如何用a1,q,n表示,它们之间有怎样的关系呢 ,本节课我们就来探究等
比数列的通项公式。 (二)探究新知 an成等比数列:
an
q(nN,n2,q0) an1
根据等比数列的定义,可以得到 a1a1,a2a1q, a3a2qa1q2, a4a3qa1q3, 由此猜测
anan1qa1qn1(nN,q0)
用不完全归纳法得到的结论是否正确呢,有待我们进一步证明。
由等比数列的定义,可以得到
a2
q , a1
a3
q , a2
a4
q , a3
…,
an
q a n1
以上共有____个等式,类比累加法求等差数列通项公式的方法,把以上
anana2a3a4n1n1
qq个等式左右两边分别相乘得,即 ,a1a1a2a3an1
n1
aaq(nN,q0)。 即得到等比数列的通项公式n1
我们把这种方法叫做累乘法,它也是今后求数列通项公式的一种重要方法。 注意:1、通项公式中含有四个基本量,即首项a1,公比q,项数项an,知三求一,若知道其中的三个,那么就可以求出另一个。
2、q的指数比项数n小1 (三)、公式应用
再来看拉面问题,你能独立解决吗?
(四)课堂小结
n1
aaq 本节课我们用不完全归纳法猜想得到等比数列通项公式n,进1
n,第n
一步用累乘法加以证明,累乘法在我们今后解题中有着广泛应用。
(五)练习巩固 等比数列{an}中
本文来源:https://www.wddqxz.cn/3e8ab1e7657d27284b73f242336c1eb91a37339e.html