第十七章勾股定理教学反思

2022-05-23 17:03:27 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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第十七章勾股定理 17．1 勾股定理第1课时勾股定理(1)

教学目标：

了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．

重点难点：重点

勾股定理的内容和证明及简单应用．难点

勾股定理的证明．教学设计

一、创设情境，引入新课

由 “毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？

拼图实验，探求新知 1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．

2．组织学生小组合作学习．

问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．

引导学生用拼图法初步体验结论．

生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．

师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．

归纳验证，得出定理

(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这

个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．

①用多媒体课件演示． ②小组合作探究： a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？

c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？

师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．

即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．

二、练习

1、求下列图中未知数x、y的值：

144

81

x144

y169

2、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b；

(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.

3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则

2

正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。

三、巩固练习填空题．

在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；

(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________； (3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________； (4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；四、课堂小结

1．本节课学到了什么数学知识？

2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？ 3．你还有什么困惑？