数学人教版八年级上册多边形的内角和与外角和

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课 题 多边形的内角和与外角和

掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解

知识、技

决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，

能

体验转化和类比的数学思想方法

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为

教学

过程与简单问题，化未知为已知的思想方法。

方法

目标

的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

情感态

通过动手实践、小组合作，进一步激发学习热情和求知

度与价

欲望。

值观

教学重点 多边形的内角和公式、多边形的外角和公式 教学难点 多边形的内角和公式的推导

教学过程

一、引入

2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中

1．我们知道三角形的内角和为180°．

备

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为

注

360°，同样长方形的内角和也是360°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？


画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．

从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．

二、小组探讨

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°． 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

小组合作探讨，老师归纳。 三、例题

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做

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