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教学内容 §3-4 竖曲线
教学目的1.掌握属曲线公式的推导 与要求 2.掌握竖曲线的设计与计算 教学重点 竖曲线的设计与计算 教学难点
竖曲线的设计与计算
教学环境 普通教室、多媒体教室、实验室、实践基地
第三章 道路纵断面 §3-4 竖曲线
定义:纵断面上两个坡段的转折处,为了行车安全、舒适以及视距的需要用一段曲线来缓和,称为竖曲线。
变坡点:相邻两条坡度线的交点。
变坡角:相邻两条坡度线的坡角差,通常用坡度值之差代替,用ω表示,即 ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1 一、竖曲线要素的计算公式
取xoy坐标系如图,设变坡点相邻两直坡段坡度分别为i和i,它们的代数差用
1
2
表示,即i2i1,当为“+”时,表示凹形竖曲线;为“—”时,表示凸形
竖曲线。
i
i
li
l
图 3.12竖曲线要素示意图
在上图坐标系下,二次抛物线一般方程为:
在竖曲线上任一点P,其斜率为
抛物线上任一点的曲率半径为
2
dyR1
dx
3/2
y
12k
xix
2
ip
dydx
xk
i
/
dydx
2
2
1
dy
式中dx
i,
dydx
2
2
1
k,代入上式,得 Rk(1i)
2
2
1
23/2
因为i介于i和i之间,且i、i均很小,故i可略去不计,则
1
2
Rk
y
x
2
当 x0时 ii1,则
xL时 i
Lk
2R
i1x
Li2i1
L
当
i1i2,
k
则
即
R
L
LR
因为 TT1T2
T
L2R2
则
竖曲线上任一点竖距h: 因为
hPQypyQ
x
2
2R
i1xi1x
,
h
x
2
则
竖曲线外距E:
E
T
2
2R
2R
或E
R8
2
L8
T4
二、竖曲线的最小半径 1.缓和冲击
a
2
v
2
R(m)
(m/s)
2
用V(km/h)表示并整理,得
R
V
13aV
2
,取a0.278m/s。
2
Rmin
3.6
或Lmin
V3.6
2
2.时间行程不过短
2
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