高中数学 课时分层作业10 正切函数的图象与性质(含解析)苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题

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课时分层作业(十) 正切函数的图象与性质

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．下列命题正确的是( ) A．y＝tan x为增函数

2π

B．y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为

ω

C．在x∈[－π，π]上y＝tan x是奇函数

ππD．在－，上y＝tan x的最大值是1，最小值为－1 44

D [函数y＝tan x在定义域内不具有单调性，故A错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)πππ

的最小正周期为，故B错误；当x＝－，时，y＝tan x无意义，故C错误；由正切函

ω22数的图象可知D正确．]

tan 2x

2．函数f(x)＝的定义域为( )

tan x

kπ

A.xx≠，k∈Z

2

kπ

C.xx≠，k∈Z

4





kππB.xx≠＋，k∈Z

24

π

D.xx≠kπ＋，k∈Z

4



  

C [函数有意义，则x≠kπ，

π

2x≠kπ＋k∈Z，2

x≠＋kπ，

∴x≠

π

2





kπ

2

且x≠

kππ

2＋4

，∴x≠

kπ

4

，k∈Z.]

3．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)，说法错误的是( ) A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数

πB．f(x)的图象关于－φ，0对称 2

C．f(x)的图象关于(π－φ，0)对称 D．f(x)是以π为最小正周期的周期函数

A [A若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tan x，此时，f(x)为奇函数，所以A错；观察正

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切函数y＝tan x的图象，可知y＝tan x关于

kπ，0(k∈Z)对称，令x＋φ＝kπ得x＝kπ－

222

φ，分别令k＝1,2知B、C正确，D显然正确．]

4．函数y＝3tanπωx＋6π的最小正周期是2，则ω＝( )

A．4 B．2 C．－2 D．2或－2

D [由

π|ω|＝π

2

，可知ω＝±2.] 5．已知函数y＝tan ωx在－π2，π2

内是减函数，则ω的取值X围是( A．(－1,0) B．[－1,0) C．(0,1)

D．(0,1]

B [∵y＝tan ωx在ππ－2，2

内是减函数， ∴T＝π|ω|

≥π，∴0＜|ω|≤1.

∵y＝tan x在－π2，π2

内为增函数， ∴ω<0，∴－1≤ω<0.] 二、填空题

6．比较大小：tan π13π

5________tan 10.

＜ [tan 13π3π10＝tan

π＋103π＝tan 10.

∵y＝tan x在0，ππ3ππ2上是增函数且0＜5＜10＜2，

∴tan π5＜tan 3π10，即tan π13π

5＜tan 10

.]

7．函数y＝6tanπ8－6x的对称中心为________．

kπ12＋π48，0(k∈Z) [y＝6tanπ8－6x



＝－6tan

6x－π8，

由6x－πkπkπ8＝2，k∈Z得x＝π

12＋48，k∈Z，

故对称中心为

kπ12＋π48，0



，k∈Z.]

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本文来源：https://www.wddqxz.cn/3d2ae306fc00bed5b9f3f90f76c66137ef064f5c.html