六年级下册数学试题-小升初专项练习题：数论(7)(解析版)全国通用

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小升初专项练习题

数论



1.【★★★★】n为4位整数，且组成它的各位数码是从左到右呈降序排列连续数字．则n除以37的所有可能的余数之和为 ．

n可能为9876;8765;7654;6543;5432;4321;3210 【分析】

它们的余数分别是34;33;32;31;30;29;28

余数之和



2.【★★★★】有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是

3428

7217 2

99,113,125,130,144。其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?

【分析】设四个人的体重分别为A,B,C,D，并且ABCD。

因为113130243，99144243，所以4个人的体重之和为243。

所以有AB144，CD99，AC130，BD113。

得AD31，BC14。若BC125，则C(12514)255.5，不是整数。 说明AD125，得D47，A78，B66，C52。

由于B和C没有一起称过，所以这两个人中体重较重的人的体重是66千克。



3.【★★★★】小张出生那年的年号加5，就是9的倍数；用它加6，就是10的倍数；用它加7，就是11的倍数；用它加8，就是12的倍数了。那么小张是在__________出生的（小张出生在20世纪）。

【分析】由题意可知，小张出生那年的年号减去4，是9、10、11、12的倍数，所以是它们的最小公倍

数的倍数，而9、10、11、12的最小公倍数是1980，所以小张出生那年的年号减去4是1980的倍数，又小张出生在20世纪，所以小张是在1984年出生的。




4.【★★★★】连续8个自然数的和既是9的倍数，也是11的倍数，那么这8个自然数中最大的一个数的最小值是__________。

【分析】设这连续8个自然数中最小的一个为a，由于这8个自然数的和是99的倍数，所以

a(a1)(a2)

，得8a2899m，即4(2a7)99m。 (a7)99m（m为整数）

由于99与4互质，所以2a7能被99整除。故2a7最小为99，a最小为46，a7最小为53。故所求的最小值为53。



5.【★★★★】将190写成若干个（多于1个）连续正偶数的和，请将这些写法全部写出来__________。

【分析】1902519，所以190可以写成2个、5个、10个连续偶数的和，写法如下：1909496；

1903436384042；19010121416182022242628。



6.【★★★★】N123

【分析】610021003100，1到100中，有50个2的倍数，25个4的倍数，12个8的倍数，有6个16的倍数，

100，

NB

，（A与B互质），A__________。 6100A

3个32的倍数，1个64的倍数，所以N123100中2的次数为50+25+12+6+3+1=97，同理3的次数为33+11+3+1=48，所以A2

10097

3

10048

233528352。

7.【★★★★】恰有8个约数的两位数有__________个。

【分析】 81824222，所以恰有8个约数的数分解质因数后的形式为A，AB，A1B1C1。

A7形式的没有符合条件的两位数；A1B3形式的有233、1123，323、523、723、共5 个；

7

13

A1B1C1形式的有235、237、2311、2313、257，共5个。所以共有5510

个符合条件的数。

8.【★★★★】试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中，每个数字只使用一次；使得这三个数中任意两个都互质，其中一个三位数已经填好，它是714。


(这是一个三位数) ( 714 ) (这是一个三位数) （ ） (这是一个一位数) （ ）



【分析】 71423717，能被2,3,6整除，所以这个一位数只能是5。还剩下2,3,6三个数字。要使它

与714互质，这个三位数应是奇数。故3是这个三位数的个位数，所以只能是263或者623。

然而623能被7整除，与714不互质。所以只能是263。

9.【★★★★】一个自然数除以7,8,9后分别余3,5,7，而所得的三个商的和是758，这个数是___________。

【分析】 这个数加上11后能被7,8,9整除。7,8,9的最小公倍数是789504，所以除以7,8,9后分别余

3,5,7的数最小为50411。504分别除以7,8,9所得的商之和是897879191，则

50411分别除以7,8,9所得的商之和是19123185。7581851913，所以这个数为

5041150432005。



10.【★★★★】k是自然数，且

【分析】700

700701

7k

2000

是整数，求k的最大值。

2000中能被7整除的有186个，能被49整除的26个，能被343的有3个。所以k的最大值

是186263215。

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