苏教版高中数学选修2-3《二项式定理》参考教案

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《苏教版高中数学选修2-3《二项式定理》参考教案》，欢迎阅读！



1.5《二项式定理》教案

一、教学目标

知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。

过程与方法：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 二、教学重点难点

二项式定理和二项展开式的通项公式；

培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。 三、教学过程 一、问题情境 1.

在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.



(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3

那么将(a+b)4，(a+b)5 .....展开后，它们的各项是什么呢？ (a+b)4= . (a+b)5= 猜想(a+b) ｎ＝？ 二 、学生活动

（a+b）3展开式中的每一项都是从（a+b）（a+b）（a+b）的每个括号里各取一个字母的乘积。

一般地，由(a+b) ｎ=（a+b）（a+b）（a+b）……（a+b）可知，其展开式是从每个括号里各取一个字母的一切可能乘积的和。可见，（a+b）3的展开式中项都具有an-rbr（r=0，1，2……n）的形式，其系数就是在（a+b）（a+b）……（a+b）的n个括号中选r个取b的方法种数。 具体地，……………………………… 三、数学构建

0n1n12n22

aCnabCnab(a+b) ｎ = (ab)nCn

rnrr

Cnab

nn

Cnb

1 / 3




右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式

Crnan-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1 Crn： 二项式系数

注：

1）．二项展开式共有n+1项

2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此 四、数学应用

1（1＋)4 例1、用二项式定理展开

x

1464111212313414

（1＋)41C4()C4()C4()C4()1234。 解：

xxxxxxxxx

例2、展开(2x

16

)，并求第3项的二项式系数和第6项的系数。 x

解：(2x =

161

)=3(2x1)6

xx

156123

(2x)C6] [(2x)6C6(2x)5C6(2x)4C6(2x)3C64(2x)2C6

3x

60121

=64x3192x2240x16023

xxx第3项的二项式系数为C6215

5

2(1)512 第6项的系数为C6

注：

1）注意对二项式定理的灵活应用；

2）注意区别二项式系数与项的系数的概念；

r

二项式系数为：Cn ；

项的系数为：二项式系数与数字系数的积

3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开。 例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项

2 / 3

本文来源：https://www.wddqxz.cn/3ce9bfa8f66527d3240c844769eae009581ba2b2.html